Question

已知 f（x）是R上的奇函數(shù)，且滿足f（2-x）=f（x），當x∈（0，2），時，f（x）=x（2-x），則f（2015）的值為（　�。�

• A、1
• B、-1
• C、3
• D、-3

Answer 1

考點：函數(shù)的周期性,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由奇函數(shù)的性質(zhì)和f（2-x）=f（x），得f（x+2）=-f（x），變形后求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的周期性、恒等式和已知的解析式求出f（2015）的值．

解答： 解：因為f（x）是R上的奇函數(shù)，且滿足f（2-x）=f（x），
所以f[2-（x+2）]=f（x+2），即f（x+2）=f（-x）=-f（x），
則f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
所以函數(shù)是以4為最小正周期的周期函數(shù)，
因為當x∈（0，2），時，f（x）=x（2-x），
所以f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=-f（1）=-1，
故選：B．

點評：本題考查利用函數(shù)的周期性、奇偶性求函數(shù)的值，解題的關(guān)鍵是利用賦值法求出函數(shù)的周期，并進行恰當?shù)霓D(zhuǎn)化．