【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析;（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）分情況討論的范圍，求出，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間， 求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（Ⅱ） 恒成立， 恒成立，令，分三種情況討論的范圍，分別利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，求出最小值，篩選出符合題意的實(shí)數(shù)的取值范圍即可.

試題解析：（Ⅰ）

當(dāng)時(shí)， 在上遞增，在上遞減；

當(dāng)時(shí)， 在上遞減；

當(dāng)時(shí)， 在上遞減，在上遞增．

（Ⅱ）即恒成立

令

令，

（1）當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

因?yàn)?/span>，所以， 時(shí)， ，符合題意；

（2）當(dāng) 時(shí)， ，方程有兩不等式根，

又且對(duì)稱(chēng)軸 ，可得

所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

又，所以， 時(shí)， ，符合題意；

（3）當(dāng) 時(shí)，由 ，可得

所以 時(shí)，函數(shù) 單調(diào)遞減；

又

所以，當(dāng)時(shí)， 不符合題意；

綜上所述， 的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)列An（an ， bn）（n∈N*）均為函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象上，點(diǎn)列Bn（n，0）滿(mǎn)足|AnBn|=|AnBn+1|，若數(shù)列{bn}中任意連續(xù)三項(xiàng)能構(gòu)成三角形的三邊，則a的取值范圍為（ ）
A.（0， ）∪（ ，+∞）
B.（ ，1）∪（1， ）
C.（0， ）∪（ ，+∞）
D.（ ，1）∪（1， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若與交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)，求的值.

【答案】（1）；（2）1.

【解析】試題分析：（1）先根據(jù) 將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）先將直線參數(shù)方程調(diào)整化簡(jiǎn)，再將直線參數(shù)方程代入圓直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得，最后利用韋達(dá)定理求解

試題解析：（Ⅰ）由，得，

（Ⅱ）把，

代入上式得，

∴，則， ，

.

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】證明：（Ⅰ）已知是正實(shí)數(shù)，且.求證： ；

（Ⅱ）已知，且， ， .求證： 中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率 ，過(guò)點(diǎn)A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為 ．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知定點(diǎn)E（﹣1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某個(gè)體經(jīng)營(yíng)者把開(kāi)始六個(gè)月試銷(xiāo)A、B兩種商品的逐月投資與所獲純利潤(rùn)列成下表：

投資A商品金額（萬(wàn)元）

1

2

3

4

5

6

獲純利潤(rùn)（萬(wàn)元）

0.65

1.39

1.85

2

1.84

1.40

投資B商品金額（萬(wàn)元）

1

2

3

4

5

6

獲純利潤(rùn)（萬(wàn)元）

0.25

0.49

0.76

1

1.26

1.51

該經(jīng)營(yíng)者準(zhǔn)備下月投入12萬(wàn)元經(jīng)營(yíng)這兩種產(chǎn)品，但不知投入A、B兩種商品各多少才最合算．請(qǐng)你幫助制定一下資金投入方案，使得該經(jīng)營(yíng)者能獲得最大利潤(rùn)，并按你的方案求出該經(jīng)營(yíng)者下月可獲得的最大利潤(rùn)（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下關(guān)于圓錐曲線的命題中

①設(shè)是兩個(gè)定點(diǎn)， 為非零常數(shù)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一支；②過(guò)定圓上一定點(diǎn)作圓的動(dòng)弦， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓；③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn).

其中真命題的序號(hào)是_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是圓：上任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，線段的垂直平分線與交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)使以為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．

(1)證明：BE⊥DC；

(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；

(3)若F為棱PC上一點(diǎn)，滿(mǎn)足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷(xiāo)售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為G()（萬(wàn)元），其中固定成本為萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)百臺(tái)的生產(chǎn)成本為萬(wàn)元（總成本 = 固定成本 + 生產(chǎn)成本）；銷(xiāo)售收入R()（萬(wàn)元）滿(mǎn)足：，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律:

（Ⅰ）要使工廠有贏利，產(chǎn)量應(yīng)控制在什么范圍？

（Ⅱ）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使贏利最多？

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