Question

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+ϕ）（-π＜ϕ＜0），y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線．
（1）求φ；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）畫(huà)出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

Answer 1

【答案】分析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=sin（2x+φ）在對(duì)稱(chēng)軸時(shí)有最大或最小值，據(jù)此就可得到含∅的等式，求出∅值．
（2）借助基本正弦函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解，因?yàn)閥=sinx在區(qū)間，k∈Z上為增函數(shù)，所以只需2x∈，k∈Z，在解出x的范圍即可．
（3）利用五點(diǎn)法作圖，令x分別取0，，，，，π，求出相應(yīng)的y值，就可得到函數(shù)在區(qū)間[0，π]上的點(diǎn)的坐標(biāo)，再把坐標(biāo)表示到直角坐標(biāo)系，用平滑的曲線連接即可得到所求圖象．
解答：解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024185003028705891/SYS201310241850030287058016_DA/7.png">是函數(shù)y=f（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸，所以，即，k∈Z．
因?yàn)?π＜φ＜0，所以．
（2）由（1）知，因此．
由題意得，k∈Z，
所以函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為，，k∈Z．
（3）由知：

x						π
y		-1		1

故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象是
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解析式，以及單調(diào)區(qū)間，三角函數(shù)圖象的畫(huà)法，考查學(xué)生的推理和運(yùn)算能力．