Question

已知函數(shù)y=sinx+acosx的圖象關(guān)于x=對(duì)稱，則函數(shù)y=asinx+cosx的圖象關(guān)于直線

1. A.
   x=對(duì)稱
2. B.
   x=對(duì)稱
3. C.
   x=對(duì)稱
4. D.
   x=π對(duì)稱

Answer 1

C
分析：利用兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)y=sinx+acosx為y=sin（x+φ），tanφ=a，通過(guò)函數(shù)的圖象關(guān)于x=對(duì)稱，推出+φ=kπ+，k∈z，可求得φ=kπ-，由此可求得a=tanφ=tan（kπ-）=-，將其代入函數(shù)y=asinx+cosx化簡(jiǎn)后求對(duì)稱軸即可．
解答：y=sinx+acosx變?yōu)閥=sin（x+φ），（令tanφ=a）
又函數(shù)的圖象關(guān)于x=對(duì)稱，
∴+φ=kπ+，k∈z，可求得φ=kπ-，
由此可求得a=tanφ=tan（kπ-）=-，
函數(shù)y=-3sinx+cosx=2sin（x+θ），（tanθ=-）
其對(duì)稱軸方程是x+θ=kπ+，k∈z，
即x=kπ+-θ
又tanθ=-，故θ=k₁π-，k₁∈z
故函數(shù)y=asinx+cosx的圖象的對(duì)稱軸方程為x=（k-k₁）π++=（k-k₁）π+，k-k₁∈z，
當(dāng)k-k₁=1時(shí)，對(duì)稱軸方程為x=
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角恒等變形以及正弦類函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)，是三角函數(shù)中綜合性比較強(qiáng)的題目，比較全面地考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．