Question

已知函數(shù)f（x）=

-mx2+6mx-m+8

的定義域為R，則實數(shù)m取值范圍為（　　）

• A、{m|-1≤m≤0}
• B、{m|-1＜m＜0}
• C、{m|m≤0}
• D、{m|m＜-1或m＞0}

Answer 1

考點：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：本題對根號內(nèi)函數(shù)可分類討論，分為二次函數(shù)和非二次函數(shù)，當二次函數(shù)值非負時，可利用對應方程根的判別式滿足的關系，解得本題結論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

-mx2+6mx-m+8

的定義域為R，
∴函數(shù)y=-mx²+6mx-m+8的函數(shù)值非負，
（1）當m=0時，y=8，函數(shù)值非負，適合題意；
（2）當m≠0時，關于x的方程-mx²+6mx-m+8=0根的判別式△≤0，
  即（6m）²-4（-m）（-m+8）≤0，m²+m≤0，-1≤m≤0，
∴-1＜m≤0
綜上，-1≤m≤0．
故選：A．

點評：本題考查的是函數(shù)定義域、二次函數(shù)的圖象、不等式的知識，還考查了分類討論的數(shù)學思想，本題難度不大，屬于基礎題．