如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求點C到平面PBD的距離.
證：（Ⅰ）在Rt△BAD中，AD=2，BD=，
∴AB=2，ABCD為正方形，因此BD⊥AC.                     …………2分
∵PA⊥平面ABCD，BDÌ平面ABCD， ∴BD⊥PA .                      
又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC.                  …………7分
（Ⅱ）∵PA=AB=AD=2∴PB=PD=BD=  …………8分
設C到面PBD的距離為d，由，…………10分
有，   …………11分                           
即，…………12分
得    ………14分     
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖7（1），在正三角形ABC中，D、E、F分別為各邊中點，
G、H、I分別為DE、FC、EF的中點，將△ABC沿DE、EF、DF折
成三棱錐后，BG與IH所成角的弧度數(shù)是（  ）

A．      B．      C．    D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平面平面，點E、F、O分別為線段PA、PB、AC的中點，點G是線段CO
的中點，，．求證：
（1）平面；
（2）∥平面．
          

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
如圖，矩形所在的平面與平面垂直，且，，，分別為的中點．

（Ⅰ） 求證：直線與平面平行；
（Ⅱ）若點在直線上，且二面角的大小為，試確定點的位置．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，點D、E分別在棱PB、PC上，且DE∥BC.
(1)求證：BC⊥平面PAC；
(2)當D為PB的中點時，求AD與平面PAC所成的角的正弦值；
(3)是否存在點E使得二面角A－DE－P為直二面角？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，，P、Q分別為DE、AB的中點。

（Ⅰ）求證：PQ//平面ACD；
（Ⅱ）求幾何體B—ADE的體積； 
（Ⅲ）求平面ADE與平面ABC所成銳二面角的正切值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面α∥平面β，P是α，β外一點，過點P的直線m與α，β分別交于點A，C，過點P的直線n與α，β分別交于點B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD的長為(　　)
A．16B．24或
C．14D．20

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）
如圖所示，有公共邊的兩正方形ABB1A1與BCC1B1的邊AB、BC均在平面α內，且，M是BC的中點，點N在C1C上。

（1）試確定點N的位置，使
（2）當時，求二面角M—AB1—N的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

12分）
如圖所示，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，PD=AD

（Ⅰ）求證：平面PAC平面PBD
（Ⅱ）求PC與平面PBD所成角

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