Question

為了解高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生（樣本容量為n）進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形的高之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．
（Ⅰ）求出抽取的樣本容量n和第二小組的頻率p₂；
（Ⅱ）試把給出的頻率分布表填寫完整；
（Ⅲ）若次數(shù)在110以上為體能達(dá)標(biāo)，試通過樣本估計全體高一學(xué)生的體能達(dá)標(biāo)率．

分組	頻數(shù)	頻率
[90，100）
[100，110）	12
[110，120）
[120，130）
[130，140）
[140，150）
合計		1

Answer 1

分析：（I）由已知中圖中從左到右各小長方形的高之比為2：4：17：15：9：3，我們根據(jù)小長方形的高之比等于其頻數(shù)比，也等于其頻率比，構(gòu)造關(guān)于n的方程，解方程即可得到樣本容量n，再由第二小組頻數(shù)為12，代入頻率公式即可得到，第二小組的頻率p₂；
（II）根據(jù)已知中各小長方形的高之比為2：4：17：15：9：3，即各組頻率之比為2：4：17：15：9：3，我們易根據(jù)（1）的結(jié)論，求出各組的頻率及頻數(shù)．
（III）樣本中次數(shù)在110次以上指后四組的數(shù)據(jù)，根據(jù)（II）中數(shù)據(jù)，計算出滿足條件的總頻數(shù)，代入頻率公式即可得到答案．

解答：解：（Ⅰ）小長方形的高之比等于其頻數(shù)比，也等于其頻率比，
所以，

4

2+4+17+15+9+3

=

12

n

∴n=150
p2=

n2

n

=

12

150

=

2

25

（也可直接使用

4

50

求解）
（Ⅱ）表中第一列數(shù)為6，12，51，45，27，9，150；第二列數(shù)為0.04，0.08，0.34，0.3，0.18，0.06，1
（Ⅲ）樣本中次數(shù)在110次以上的共有51+45+27+9=132，頻率為p=

132

150

=0.88
由此估計全體高一學(xué)生的體能達(dá)標(biāo)率為0.88．

點評：本題考查的知識點是頻率分布直方圖及其應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件，及頻率分布直方圖中各小長方形的高之比等于其頻數(shù)比，也等于其頻率比，構(gòu)造對應(yīng)的方程是解答本題的關(guān)鍵．