【題目】已知橢圓的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且點(diǎn)到直線的距離為, 的公共弦長為.

(1)求橢圓的方程及點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn),與交于兩點(diǎn),求的取值范圍.

【答案】(1)的方程為,點(diǎn)的坐標(biāo)為;(2).

【解析】試題分析:(1)根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì),求解的值,進(jìn)而得到橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo),即,又由兩曲線的公共點(diǎn)的坐標(biāo),代入橢圓的方程,即可求得的值,得到橢圓的方程;

2)當(dāng)過點(diǎn)且垂直于軸時,此時的方程為代入橢圓的方程,求得,進(jìn)而求得此時的值,當(dāng)軸不垂直時,可設(shè)的方程為,

設(shè),代入橢圓的方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系及韋達(dá)定理的應(yīng)用,化簡即可求解的值。

試題解析:(1的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,

由點(diǎn)到直線的距離為.

,解得,又為橢圓的一個焦點(diǎn),.

的公共弦長為都關(guān)于軸對稱,

的方程為,從而的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為,

聯(lián)立①②解得,

的方程為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.

2)當(dāng)過點(diǎn)且垂直于軸時, 的方程為代入求得,

,把代入求得,,

此時.

當(dāng)軸不垂直時,要使有兩個交點(diǎn),可設(shè)的方程為

此時設(shè)

把直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立得,

消去化簡得,

可得

,

把直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立得,

消去化簡得

可得,

,

,

,,,

,

綜上可得的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

(1)求;

(2)證明:當(dāng)時,曲線與直線只有一個交點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】公元263年左右,我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時,多邊形的面積可無限接近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,利用“割圓術(shù)”,劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”,利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個程序框圖,則輸出的值為( )

(參考數(shù)據(jù):

A. 12 B. 24 C. 48 D. 96

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2017年“一帶一路”國際合作高峰論壇于今年5月14日至15日在北京舉行.為高標(biāo)準(zhǔn)完成高峰論壇會議期間的志愿服務(wù)工作,將從27所北京高校招募大學(xué)生志愿者,某調(diào)查機(jī)構(gòu)從是否有意愿做志愿者在某高校訪問了80人,經(jīng)過統(tǒng)計(jì),得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表:(,表示丟失的數(shù)據(jù))

無意愿

有意愿

總計(jì)

40

5

總計(jì)

25

80

(1)求出的值,并判斷:能否有99.9%的把握認(rèn)為有意愿做志愿者與性別有關(guān);

(2)若表中無意愿做志愿者的5個女同學(xué)中,3個是大學(xué)三年級同學(xué),2個是大學(xué)四年級同學(xué).現(xiàn)從這5個同學(xué)中隨機(jī)選2同學(xué)進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查,求這2個同學(xué)是同年級的概率.

附參考公式及數(shù)據(jù): ,其中.

0.40

0.25

0.10

0.010

0.005

0.001

0.708

1.323

2.706

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析,決定從全班位女同學(xué), 位男同學(xué)中隨機(jī)

抽取一個容量為的樣本進(jìn)行分析.

(Ⅰ)如果按性別比例分層抽樣,求樣本中男生、女生人數(shù)分別是多少;

(Ⅱ)隨機(jī)抽取位同學(xué),數(shù)學(xué)成績由低到高依次為: ;物理成績由低到高依次為: ,若規(guī)定分(含分)以上為優(yōu)秀,記為這位同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐的底面為矩形,D的中點(diǎn),AC平面BCC1B1

(Ⅰ)證明:AB//平面CDB1;

(Ⅱ)若AC=BC=1,BB1=,

(1)求BD的長;

(2)求B1D與平面ABB1所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】世界睡眠日定在每年的321,某網(wǎng)站于2017314日到320日持續(xù)一周網(wǎng)上調(diào)查公眾日平均睡眠的時間(單位:小時),共有2 000人參加調(diào)查,現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組后如下表所示.

序號(i)

分組睡眠時間

組中值(mi)

頻數(shù)(人數(shù))

頻率(fi)

1

[4,5)

4.5

80

2

[5,6)

5.5

520

0.26

3

[6,7)

6.5

600

0.30

4

[7,8)

7.5

5

[8,9)

8.5

200

0.10

6

[9,10]

9.5

40

0.02

(1)求出表中空白處的數(shù)據(jù),并將表格補(bǔ)充完整.

(2)畫出頻率分布直方圖.

(3)為了對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,采用了計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算.程序框圖如圖所示,求輸出的S,并說明S的統(tǒng)計(jì)意義.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某港口有一個泊位,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某月100艘輪船在該泊位?康臅r間(單位:小時),如果?繒r間不足半小時按半小時計(jì)時,超過半小時不足1小時按1小時計(jì)時,以此類推,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表:

停靠時間

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

輪船數(shù)量

12

12

17

20

15

13

8

3

(Ⅰ)設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均?繒r間為小時,求的值;

(Ⅱ)假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位?小時,且在一晝夜的時間段中隨機(jī)到達(dá),求這兩艘輪船中至少有一艘在停靠該泊位時必須等待的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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