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曲線與在交點（2，0）處的切線的夾角大小為    ．
【答案】分析：先分別求出兩個函數在切點處的導數得到兩切線的斜率，最后利用夾角公式求出兩切線的夾角即可．
解答：解：∵y′=（2-x2）′=-x，∴y′|x=2=-2．
又y′=（ -2）′=x2，∴當x=2時，y′=3．
∴兩曲線在交點處的切線斜率分別為-2、3，
||=1．
∴夾角為 ．
故答案為：
點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及夾角公式的運用等基礎題知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網（1）如圖，向量
OA
和
OB
被矩陣M作用后分別變成
OA/
和
OB/
，
（Ⅰ）求矩陣M；（Ⅱ）并求y=sin(x+
π
3
)在M作用后的函數解析式；
（2）已知在直角坐標系x0y內，直線l的參數方程為
x=-2+tcos600
y=tsin600
(t為參數)．以Ox為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρcos(θ-
π
3
)=
1
2
． 若C與L的交點為P，求點P與點A（-2，0）的距離|PA|

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，點F與點E（-
2
，0）關于原點O對稱，M是動點，且直線EM與FM的斜率之積等于-
1
2
．設點M的軌跡為曲線C，經過點(0，
2
)且斜率為k的直線l與曲線C有兩個不同的交點P和Q．
（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；
（Ⅱ）求k的取值范圍；
（Ⅲ）設A(
2
，0)，曲線C與y軸正半軸的交點為B，是否存在常數k，使得向量
OP
+
OQ
與
AB
共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•湖北模擬）曲線y=2-
1
2
x2與y=
1
4
x3-2在交點（2，0）處的切線的夾角大小為
π
4
π
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

曲線數學公式與數學公式在交點（2，0）處的切線的夾角大小為________．

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