（2011•溫州二模）設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對應邊分別為a，b，c．已知角A是銳角且cos2B-cos2A=2sin（
π
3
+B）sin（
π
3
-B）
（I ）求角A的大�。�
（II）試確定滿足條件a=2
2
，b=3的△ABC的個數(shù)．
分析：（I）把已知等式的左邊第一項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，右邊利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，并利用平方差公式變形，整理后再利用同角三角函數(shù)的基本關系變形，可求出cos2A的值，由A的范圍，得到2A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；
（II）由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，再由a小于b，利用三角形的邊角關系得到A小于B，得到滿足sinB值的角B有兩個解，則滿足條件的三角形ABC的個數(shù)為2．
解答：解：（I）∵cos2B-cos2A=2sin（
π
3
+B）sin（
π
3
-B），
且cos2B-cos2A=2cos2B-1-cos2A，
2sin（
π
3
+B）sin（
π
3
-B）=2（
3
2
cosB+
1
2
sinB）（
3
2
cosB-
1
2
sinB）
=2（
3
4
cos2B-
1
4
sin2B）=
3
2
cos2B-
1
2
sin2B，
∴2cos2B-1-cos2A=
3
2
cos2B-
1
2
sin2B，
整理得cos2A=
1
2
（cos2B+sin2B）-1=-
1
2
，
∵A為銳角，∴2A∈（0，π），
∴2A=
2π
3
，
∴A=
π
3
；
（II）∵a=2
2
，b=3，sinA=
3
2
，
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：sinB=
bsinA
a
=
3×
3
2
2
2
=
3
6
8
，
∵a＜b，∴A＜B，
∴角B為銳角或鈍角，
則滿足條件的△ABC有兩個．
點評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．
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-1
-1
．

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（2011•溫州二模）已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點，若橢圓上存在點P，使得直線PF與圓x2+y2=b2相切，當直線PF的傾斜角為
2π
3
，則此橢圓的離心率是（　　）

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（2011•溫州二模）函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
ax2+
2
27
x+1的極值點是x1，x2，函數(shù)g（x）=x-alnx的極值點是x0，若x0+x1+x2＜2．
（I ）求實數(shù)a的取值范圍；
（II）若存在實數(shù)a，使得對?x3，x4∈[1，m]，不等式f（x3）≤g（x4）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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