已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61，
（1）求
a
與
b
夾角θ；  
（2）求|
a
-2
b
|．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：（1）由已知條件，利用向量的運算法則，求出cos＜
a
，
b
＞的值，由此能求出
a
與的
b
夾角θ．
（2）由已知條件，利用公式|
a
-2
b
|=
(
a
-2
b
)2
，能求出結果．
解答： 解：（1）∵|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61，
∴（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）
=4
a
2-4
a
•
b
-3
b
2
=4×42-4×4×3×cos＜
a
，
b
＞-3×32
=61，
解得cos＜
a
，
b
＞=-
1
2
，
∴
a
與的
b
夾角θ=
2π
3
．
（2）|
a
-2
b
|=
(
a
-2
b
)2

=
a
2-4
a
•
b
+4
b
2

=
42-4×4×3×cos
2π
3
+4×32

=2
19
．
點評：本題考查平面向量的夾角和模的求法，是中檔題，要熟練掌握平面向量的運算法則．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
a
=（a1，a2，a3），
b
=（b1，b2，b3），則
a1
b1
=
a2
b2
=
a3
b3
是
a
∥
b
的（　　）
A、既不充分也不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，其中0≤b≤4，0≤c≤4，記事件A為“函數(shù)f（x）滿足條件：
(f(2))≤12
f(-1)≤1
”，則事件A發(fā)生的概率為（　�。�
A、
4
9
B、
1
3
C、
1
2
D、
1
9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A=
π
3
，C=
π
6
，b=2，則此三角形的最小邊長是（　�。�
A、1
B、2
3
-2
C、
3
-1
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設關于x的函數(shù)y=2cos2x-2acosx-（2a+1）的最小值為f（a），試確定滿足f(a)=
1
2
的a的值，并對此時的a值求y的最大值及對應x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知方程sin（α-3π）=2cos（α-4π），求
sin(π-α)+5cos(2π-α)
2sin(
3π
2
-α)-sin(-α)
的值．
（2）已知tanα，
1
tanα
是關于x的方程，x2-kx+k2-3=0的兩個實根，且3π＜α＜
7
2
π，求cosα+sinα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知2sin2α-sinαcosα+5cos2α=3，求：
（1）tanα
（2）sinα•cosα

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，扇形OAB中，∠AOB=
π
3
，半徑r=2cm，內(nèi)接矩形EFGH，它的一條邊EF在OB上，則矩形面積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|y=
x+1
}，B={x|
x-1
x+1
≤0}，則A∩B=（　�。�
A、（-1，1]
B、[-1，1]
C、[1，+∞）
D、[0，1]

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