已知正方形ABCD的邊長為2，E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).

（1）從C,D,E,F,G,H這六個點(diǎn)中，隨機(jī)選取兩個點(diǎn)，記這兩個點(diǎn)之間的距離的平方為，求概率P.

(2)在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P，求滿足的概率.

 

（1） ；(2)

【解析】

試題分析：（1）依題意由六個點(diǎn)中任取兩個點(diǎn)共有種情況，而其中兩個點(diǎn)之間的距離的平方大于4的情況有4種，所以符合題意的共有11種，即可得到結(jié)論.本小題考查古典概型的問題，“正難則反”，也是這類題中的一種解題方法.

(2)因?yàn)檎叫蜛BCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P，則滿足的概率，即需要求出點(diǎn)P所圍成的面積，通過求出一個扇形與兩個直角三角形的面積和，即可求得結(jié)論.

試題解析：（1）=

(2)這是一個幾何概型．所有點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域是正方形的內(nèi)部，其面積是．滿足的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域是以為圓心，2為半徑的圓的內(nèi)部與正方形內(nèi)部的公共部分，它可以看作是由一個以為圓心、2為半徑、圓心角為的扇形的內(nèi)部與兩個直角邊分別為1和的直角三角形內(nèi)部構(gòu)成.其面積是．

所以滿足的概率為

考點(diǎn)：1.古典概型的知識.2.幾何概型的知識.3.正難則反推理的數(shù)學(xué)思想.

 

練習(xí)冊系列答案
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復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

 

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A．19 B．17 C．23 D．13

 

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設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率為 ( )

A. B. C. D.

 

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復(fù)數(shù)在復(fù)平面中所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為( )

A. B. C. D.

 

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A.4 B.-2 C.4或 D.4或-2

 

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