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精英家教網如圖，已知A、B、C是一條直路上的三點，AB與BC各等于1千米，從三點分別遙望塔M，在A處看見塔在北偏東45方向，在B處看見塔在正東方向，在C處看見塔在南偏東60°方向，求塔到直路ABC的最短距離．
分析：根據已知條件求得∠CMA，進而可推斷出△MBC與△MBA面積相等，利用三角形面積公式可求得CM和AM的關系，進而在△MAC中利用余弦定理求得a，最后根據三角形面積公式求得答案．
解答：解：已知AB=BC=1，∠AMB=45°，∠CMB=30°，∴∠CMA=75°
易見△MBC與△MBA面積相等，
∴AMsin45°=CMsin30°
即CM=
2
AM，記AM=a，則CM=
2
a，
在△MAC中，AC=2，由余弦定理得：4=3a2-2
2
a2cos75°，
∴a2=
4
4-
3
，記M到AC的距離為h，則
2
a2sin75°=2h
得h=
7+5
3
13
，
∴塔到直路ABC的最短距離為
7+5
3
13
．
點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了學生對基礎知識的綜合運用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

17、如圖，已知A、B、C、D分別為過拋物線y2=4x焦點F的直線與該拋物線和圓（x-1）2+y2=1的交點，則|AB|•|CD|=
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知A、B、C、D分別為過拋物線y2=4x的焦點F的直線與該拋物線和圓（x-1）2+y2=1的交點，則|AB|•|CD|等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知A、B、C、D四點共圓，延長AD和BC相交于點E，AB=AC．
（1）證明：AB2=AD•AE；
（2）若EG平分∠AEB，且與AB、CD分別相交于點G、F，證明：∠CFG=∠BGF．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知A、B、C是長軸為4的橢圓上的三點，點A是長軸的右頂點，BC過橢圓中心O，且
AC
•
BC
=0，|
BC
|=2|
AC
|，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若過C關于y軸對稱的點D作橢圓的切線DE，則AB與DE有什么位置關系？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•臺州二模）如圖，已知A、B、C是一條直路上的三點，一個人從A出發(fā)行走到B處時，望見塔M（將塔M視為與A、B、C在同一水平面上一點）在正東方向且A在東偏南α方向，繼續(xù)行走1km在到達C處時，望見塔M在東偏南β方向，則塔M到直路ABC的最短距離為（　　）

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