已知橢圓上任一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點(diǎn)M在PQ上，且，點(diǎn)M的軌跡為C.

   （1）求曲線C的方程；

   （2）過點(diǎn)D（0，－2）作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過點(diǎn)且以 為方向向量的直線上一動(dòng)點(diǎn)，滿足（O為原點(diǎn)），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由.

解：（1）設(shè)M（x，y）是曲線C上任一點(diǎn)，因?yàn)镻M⊥x軸，，

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，3y）

    因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，

    所以，因此曲線C的方程是

   （2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，顯然不滿足條件

    所以設(shè)直線l的方程為y=kx－2與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），N點(diǎn)所在直線方程為

    ，

    由，

    因?yàn)?sub>，所以四邊形OANB為平行四邊形，

    假設(shè)存在矩形OANB，則

    即，

    所以，

    設(shè)N（x0，y0），由，得

    ，即N點(diǎn)在直線，

    所以存在四邊形OANB為矩形，直線l的方程為。

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（本小題滿分12分）

已知橢圓上任一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點(diǎn)M在PQ上，且，點(diǎn)M的軌跡為C.

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)D（0，－2）作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過點(diǎn)且平行于軸的直線上一動(dòng)點(diǎn)，滿足（O為原點(diǎn)），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓數(shù)學(xué)公式上任一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為數(shù)學(xué)公式，P與橢圓長軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為數(shù)學(xué)公式．設(shè)直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)F，交橢圓C于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．
（Ⅰ）若數(shù)學(xué)公式（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求|y1-y2|的值；
（Ⅱ）當(dāng)直線l與兩坐標(biāo)軸都不垂直時(shí)，在x軸上是否總存在點(diǎn)Q，使得直線QA、QB的傾斜　 角互為補(bǔ)角？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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（1）求曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)D（0，-2）作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過點(diǎn)且平行于x軸的直線上一動(dòng)點(diǎn)，滿足（O為原點(diǎn)），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由．

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