【題目】已知雙曲線 (a>0，b>0)的左焦點為F(－c，0)(c>0)，過點F作圓x2＋y2＝的一條切線交圓于點E，交雙曲線右支于點P，若，則雙曲線的離心率為(　　)

A. B.

C. D. 2

【答案】A

【解析】由＝2－得－＝－，即＝，所以點E為線段FP的中點.設(shè)雙曲線的右焦點為F1，連接PF1，則易得OE為△PFF1的中位線，所以|PF1|＝2|OE|＝a，F1P⊥FP，又因為點P在雙曲線的右支上，所以|FP|－|F1P|＝2a，所以|FP|＝3a，則在Rt△PFF1中，由勾股定理易得|FP|2＋|F1P|2＝|F1F|2，即(3a)2＋a2＝(2c)2，解得雙曲線的離心率e＝＝，故選A.

點睛:本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)以及雙曲線定義的應(yīng)用,屬于中檔題.先根據(jù)向量等式化簡判斷出E點為PF中點,根據(jù)雙曲線的特點知原點O為兩焦點的中點,利用中位線的性質(zhì),求出的長度,以及判斷出垂直于PF,通過勾股定理得到a和c的關(guān)系,求出雙曲線的離心率.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平行六面體中，以頂點為端點的三條棱長都為1，且兩兩夾角為.

（1）求的長；

（2）求異面直線與夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在等腰梯形中， ， 是梯形的高， ， ，現(xiàn)將梯形沿， 折起，使且，得一簡單組合體如 圖（2）示，已知， 分別為， 的中點．

（1）求證： 平面；

（2）若直線與平面所成角的正切值為，求平面與平面所成的銳二面角大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：

①函數(shù)，的圖象與直線可能有兩個不同的交點；

②函數(shù)與函數(shù)是相等函數(shù)；

③對于指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，總存在，當(dāng)時，有成立；

④已知是方程的根，是方程的根，則.

其中正確命題的序號是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，記的最小值為，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；

（2）若函數(shù)有且僅有一個零點，求實數(shù)m的取值范圍；

（3）任取，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.

（1）確定的解析式；

（2）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（3）解不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列說法：

①函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x互為反函數(shù)；

②若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個元素，則k=1；

③若，則f（x）=x2-2；

④函數(shù)y=log2（1-x）的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，1）；

其中所有正確的序號是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：．

若圓C的切線l在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求切線l的方程；

已知點為直線上一點，由點P向圓C引一條切線，切點為M，若，求點P的坐標(biāo)．

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