過點M（1，2）的直線把圓x2+y2-4x=5分成兩段弧，則劣弧最短時直線方程為（ ）
A．3x-2y+2=0
B．x-y-1=0
C．x+y-3=0
D．x-2y+3=0
【答案】分析：設(shè)已知圓的圓心為C，根據(jù)平面幾何知識，得劣弧最短時相應(yīng)的弦長也最短，所以求出過點M，且與CM垂直的直線l即可，根據(jù)垂直直線斜率之間的關(guān)系算出l的斜率，最后利用點斜式列式，再化成一般式方程，即得所求．
解答：解：∵劣弧最短時，相應(yīng)的弦長也最短
∴過點M（1，2）的直線l截圓C：x2+y2-4x=5，所得短劣弧對應(yīng)的直線與CM垂直
∵圓x2+y2-4x=5的圓心C（2，0）
∴CM的斜率k==-2，可得直線l的斜率k1=-=
由此可得直線l方程為：y-2=（x-1），整理得x-2y+3=0
故選：D
點評：本題給出圓內(nèi)一點M，求經(jīng)過點M且被圓截得最短弧的直線l的方程，著重考查了直線的位置關(guān)系和直線與圓相交的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點P與直x=4的距離等于它到定點F（1，0）的距離的2倍，
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）點M（1，1）在所求軌跡內(nèi)，且過點M的直線與曲線C交于A、B，當M是線段AB中點時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）離心率為
3
2
，且過P（
6
，
2
2
）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知直線l過點M（-
1
2
，0），且與開口朝上，頂點在原點的拋物線C切于第二象限的一點N，直  線l與橢圓E交于A，B兩點，與y軸交與D點，若
AB
=λ
AN
，
BD
=μ
BN
，且λ+μ=
5
2
，求拋物線C的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年安徽省皖南八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓過點A（a,0）,B(0,b)的直

 

線傾斜角為，原點到該直線的距離為.

 

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率小于零的直線過點D（1，0）與橢圓交于M，N兩點，若求直線MN的方程；

（3）是否存在實數(shù)k，使直線交橢圓于P、Q兩點，以PQ為直徑的圓過點D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：高考真題 題型：解答題

已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點K（-1，0）的直l與C相交于A、B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為D。 （1）證明：點F在直線BD上；
（2）設(shè)=，求△BDK的內(nèi)切圓M的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年河南省南陽一中高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

橢圓E：=1（a＞b＞0）離心率為，且過P（，）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）已知直線l過點M（-，0），且與開口朝上，頂點在原點的拋物線C切于第二象限的一點N，直  線l與橢圓E交于A，B兩點，與y軸交與D點，若=，，且λ+μ=，求拋物線C的標準方程．

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