【題目】2019年4月10日21時(shí)整,全球六地(上海和臺(tái)北、布魯塞爾、圣地亞哥、東京和華盛頓同時(shí)召開新聞發(fā)布會(huì),宣布人類首次利用虛擬射電望遠(yuǎn)鏡,成功捕獲世界上首張黑洞圖像,公布的照片展示了一個(gè)中心為黑色的明亮環(huán)狀結(jié)構(gòu),看上去有點(diǎn)像個(gè)橙色的甜甜圈,其黑色部分是黑洞投下的“陰影”,明亮部分是繞黑洞高速旋轉(zhuǎn)的吸積盤.某同學(xué)作了一張黑洞示意圖,如圖所示,由兩個(gè)同心圓和半個(gè)同心圓環(huán)構(gòu)成圓及圓環(huán)的半徑從內(nèi)到外依次為2,3,4,5個(gè)單位在圖中隨機(jī)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自陰影的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線相交于兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn).
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有限個(gè)元素組成的集合,,記集合中的元素個(gè)數(shù)為,即.定義,集合中的元素個(gè)數(shù)記為,當(dāng)時(shí),稱集合具有性質(zhì).
(1),,判斷集合,是否具有性質(zhì),并說明理由;
(2)設(shè)集合,且(),若集合具有性質(zhì),求的最大值;
(3)設(shè)集合,其中數(shù)列為等比數(shù)列,()且公比為有理數(shù),判斷集合是否具有性質(zhì)并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某校打算在長(zhǎng)為1千米的主干道一側(cè)的一片區(qū)域內(nèi)臨時(shí)搭建一個(gè)強(qiáng)基計(jì)劃高校咨詢和宣傳臺(tái),該區(qū)域由直角三角形區(qū)域(為直角)和以為直徑的半圓形區(qū)域組成,點(diǎn)(異于,)為半圓弧上一點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且滿足.已知,設(shè),且.初步設(shè)想把咨詢臺(tái)安排在線段,上,把宣傳海報(bào)懸掛在弧和線段上.
(1)若為了讓學(xué)生獲得更多的咨詢機(jī)會(huì),讓更多的省內(nèi)高校參展,打算讓最大,求該最大值;
(2)若為了讓學(xué)生了解更多的省外高校,貼出更多高校的海報(bào),打算讓弧和線段的長(zhǎng)度之和最大,求此時(shí)的的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】折紙是一項(xiàng)藝術(shù),可以折出很多數(shù)學(xué)圖形.將一張圓形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中,圓心B(-1,0),半徑為4,圓內(nèi)一點(diǎn)A為拋物線的焦點(diǎn).若每次將紙片折起一角,使折起部分的圓弧的一點(diǎn)始終與點(diǎn)A重合,將紙展平,得到一條折痕,設(shè)折痕與線段B的交點(diǎn)為P.
(Ⅰ)將紙片展平后,求點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)已知過點(diǎn)A的直線l與軌跡C交于R,S兩點(diǎn),當(dāng)l無論如何變動(dòng),在AB所在直線上存在一點(diǎn)T,使得所在直線一定經(jīng)過原點(diǎn),求點(diǎn)T的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,要利用一半徑為的圓形紙片制作三棱錐形包裝盒.已知該紙片的圓心為,先以為中心作邊長(zhǎng)為(單位:)的等邊三角形,再分別在圓上取三個(gè)點(diǎn),,,使,,分別是以,,為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后,分別以,,為折痕折起,,,使得,,重合于點(diǎn),即可得到正三棱錐.
(1)若三棱錐是正四面體,求的值;
(2)求三棱錐的體積的最大值,并指出相應(yīng)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,an>0,Sn2=an+12﹣λSn+1,其中λ為常數(shù).
(1)證明:Sn+1=2Sn+λ;
(2)是否存在實(shí)數(shù)λ,使得數(shù)列{an}為等比數(shù)列,若存在,求出λ;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,圓,如圖,分別交軸正半軸于點(diǎn).射線分別交于點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足直線與軸垂直,直線與軸垂直.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)過點(diǎn)作直線交曲線與點(diǎn),射線與點(diǎn),且交曲線于點(diǎn).問:的值是否是定值?如果是定值,請(qǐng)求出該定值;如果不是定值,請(qǐng)說明理由.
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