【題目】已知為單位正方體，黑白兩只螞蟻從點出發(fā)沿棱向前爬行，每走完一條棱稱為“走完一段”，白螞蟻爬行的路線是，黑螞蟻爬行的路線是，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第段與第段所在直線必須是異面直線（其中是自然數(shù)），設(shè)黑、白螞蟻都走完2012段后各停止在正方體的某個頂點處，這時黑、白兩只螞蟻的距離是______________．

【答案】

【解析】

根據(jù)已知條件先分析出黑、白蟻路線的規(guī)律，然后考慮走完段相當于走了多少個周期，從而確定出最終位置即可求解出黑、白兩蟻的距離.

因為螞蟻爬行的第段與第段所在直線必須是異面直線，

所以白蟻的路線如下圖所示（紅色部分）：，

所以黑蟻的路線如下圖所示（紅色部分）：，

由圖可知：白蟻每行走段為一個周期，黑蟻也每行走段為一個周期，且，

所以黑白兩蟻走完第段所在位置和走完第段所在位置相同，

所以白蟻在點，黑蟻在點，且，

所以黑、白兩只螞蟻的距離是.

故答案為：.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是矩形，沿對角線將折起，使得點在平面上的射影恰好落在邊上.

（1）求證：平面平面；

（2）當時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)用簡單隨機抽樣方法抽取了100名同學(xué)，對其社會實踐次數(shù)進行調(diào)查，結(jié)果如下：

男同學(xué)人數(shù)

7

15

11

12

2

1

女同學(xué)人數(shù)

5

13

20

9

3

2

若將社會實踐次數(shù)不低于12次的學(xué)生稱為“社會實踐標兵”．

（Ⅰ）將頻率視為概率，估計該校1600名學(xué)生中“社會實踐標兵”有多少人？

（Ⅱ）從已抽取的8名“社會實踐標兵”中隨機抽取4位同學(xué)參加社會實踐表彰活動．

（i）設(shè)為事件“抽取的4位同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率；

（ii）用表示抽取的“社會實踐標兵”中男生的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與軸相交于點，兩點，是該拋物線上位于第一象限內(nèi)的點.

（Ⅰ） 記直線的斜率分別為，求證：為定值；

（Ⅱ）過點作，垂足為.若關(guān)于軸的對稱點恰好在直線上，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，，平面，，，，且是的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使得與所成的角為？ 若存在，求出的長度；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，曲線：，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點在直線上，且.

（Ⅰ）求點的極坐標；

（Ⅱ）若點是曲線上一動點，求點到直線的距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，已知橢圓：（），，，，是橢圓上的四個動點，且，，線段與交于橢圓內(nèi)一點.當點的坐標為，且，分別為橢圓的上頂點和右頂點重合時，四邊形的面積為4.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）證明：當點，，，在橢圓上運動時，（）是定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T.其范圍為[0，10]，分別有五個級別：T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通；T∈[4，6）輕度擁堵；T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10]嚴重擁堵，晚高峰時段（T≥2），從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的部分直方圖如圖所示.

（1）請補全直方圖，并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵路段各有多少個？

（2）用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數(shù)；

（3）從（2）中抽出的6個路段中任取2個，求至少一個路段為輕度擁堵的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】蝴蝶定理因其美妙的構(gòu)圖，像是一只翩翩起舞的蝴蝶，一代代數(shù)學(xué)名家蜂擁而證，正所謂花若芬芳蜂蝶自來.如圖，已知圓的方程為，直線與圓交于，，直線與圓交于，.原點在圓內(nèi).

（1）求證：.

（2）設(shè)交軸于點，交軸于點.求證：.

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