Question

在正方體ABCD—A1B1C1D1中，下列幾種說法正確的是

1. A.
   A1C1⊥AD
2. B.
   D1 C1⊥AB
3. C.
   AC1與DC成45°角
4. D.
   A1C1與B1C成60°角

Answer 1

D
考點：異面直線及其所成的角；棱柱的結構特征．
分析：由題意畫出正方體的圖形，結合選項進行分析即可．
解答：解：由題意畫出如下圖形：
因為AD∥A₁D₁ 所以∠C₁A₁D₁即為異面直線A₁C₁與AD所成的角，而∠C₁A₁D₁=45°，所以A錯；
因為D₁C₁∥CD，利平行公理4可以知道：AB∥CD∥C₁D₁，所以B錯；
因為DC∥AB．所以∠C₁AB即為這兩異面直線所成的角，而在R_t△C₁AB 中，tan∠C₁AB=，所以C錯；
因為A₁C₁∥AC，所以∠B₁CA即為異面直線A₁C₁與B₁C所成的角，在正三角形△B₁CA中，∠B₁CA=60°所以D正確．
故答案選：D
點評：此題考查了正方體的特征，還考查了異面直線的夾角的定義即找異面直線所成的角往往平移直線然后把角放入同一個平面內(nèi)利用三角形求解．