Question

已知下列四個(gè)命題：
①把y=2cos（3x+）的圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉?lái)的倍，再把圖象向右平移單位，所得圖象解析式為y=2sin（2x-）
②若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n
③在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，點(diǎn)P在AM上且滿足等于-4．
④函數(shù)f（x）=xsinx在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減．
其中是真命題的是（ ）
A．①②④
B．①③④
C．③④
D．①③

Answer 1

【答案】分析：①把y=2cos（3x+）的圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉?lái)的倍，再把圖象向右平移單位，所得圖象解析式為y=3sin（2x-）；②也有可能m∥n，③由已知可得AP=2，P為三角形的重心，而．；④利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)f（x）=xsinx在區(qū)間上單調(diào)遞增且為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可得函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減
解答：解：①把y=2cos（3x+）的圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉?lái)的倍，再把圖象向右平移單位，所得圖象解析式為y=3sin（2x-）故①錯(cuò)誤
②若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n或m∥n，故②錯(cuò)誤
③由已知可得AP=2，P為三角形的重心，．③正確
④函數(shù)f（x）=xsinx在區(qū)間上單調(diào)遞增且為偶函數(shù)，故函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減．④正確
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了三角函數(shù)的圖象的平移、振幅及周期變換，線線垂直的判斷，向量加法的平行四邊形法則，函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的判斷．