已知函數(shù)f(x)=
ax2+2ax
ex
(a≠0)．
（1）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）a＞0，h（x）=ax2+2ax，g（x）=ex，若在（0，+∞）上至少存在一點x0，使h（x0）＞g（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍．
（1）f′(x)=
-ex(x2-2)a
e2x
（2分）
若a＜0，f（x）在(
2
，+∞)，(-∞，-
2
)單調(diào)增，在[-
2
，
2
]單調(diào)減
若a＞0，f（x）在[-
2
，
2
]單調(diào)增，在(
2
，+∞)，(-∞，-
2
)單調(diào)減（5分）
（2）由（1）a＞0時，f（x）在(0，
2
]增，(
2
，+∞)減f(x)max=f(
2
)=
2a+2
2
a
e
2

要在（0，+∞）上存在一點x0使h（x0）＞g（x0）即f（x0）＞1
只須f(
2
)＞1，即
2a+2
2
a
e
2
＞1，a＞
2
-1
2
e
2
（13分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案