（本題滿分16分）如圖，設(shè)有半徑為3的圓形村落，A、B兩人同時(shí)從村落中心O出發(fā)，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，在點(diǎn)P處改變方向，沿著與村落周界相切的直線前進(jìn)，后來恰與B在點(diǎn)Q處相遇.設(shè)A、B兩人速度一定，其速度比為3：1，問Q距O多遠(yuǎn)？
解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可設(shè)A、B兩人速度分別為3v千米/小時(shí) ， v千米/小時(shí)，再設(shè)出發(fā)x0小時(shí)，在點(diǎn)P改變方向，又經(jīng)過y0小時(shí)，在點(diǎn)Q處與B相遇.則P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)為（3vx0, 0），（0,vx0+vy0）
由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，
（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,即

將①代入
又已知PQ與圓O相切，直線PQ在y軸上的截距就是兩個(gè)相遇的位置.
設(shè)直線相切，則有 
答：A、B相遇點(diǎn)在離村中心正北千米處
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)，，，動(dòng)圓與直線切于點(diǎn)，過、與圓相切的兩直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為 （ ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圓心為的圓與直線交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足，則圓的方程為（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

(幾何證明選講選做題) 如圖3，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，已知，圓的半徑，則圓心到的距離為       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)，則以下選項(xiàng)中能與點(diǎn)在同一個(gè)圓上的點(diǎn)為（ ▲ ）  
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程為(    )
A                                         B 
C   D 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上,則圓的方程為     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓心角為120° 的扇形AOB半徑為，C為 中點(diǎn)．點(diǎn)D，E分別在半徑OA，OB上．若CD2＋CE2＋DE2＝，則OD＋OE的取值范圍是       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）設(shè)方程。
、當(dāng)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，該方程表示一個(gè)圓；
、當(dāng)在的范圍內(nèi)變化時(shí)，求圓心的軌跡方程。

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