Question

一個(gè)三層書架，分別放置語文書12本，數(shù)學(xué)書14本，英語書11本.

（1）從中取出1本書，共有多少種不同的取法？

（2）從中取出語文、數(shù)學(xué)、英語書各一本，有多少種不同的取法？

（3）從中取出2本書，且語文、數(shù)學(xué)、英語每種只能選一本，有多少種不同的取法？

Answer 1

分析：（1）中利用分類加法計(jì)數(shù)原理；（2）中利用分步乘法計(jì)數(shù)原理；（3）中先分類，然后再分步，利用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理求解.

解：（1）分三類，共有不同取法N=12+14+11=37種.

（2）分三步，共有不同取法N=12×14×11=1 848種.

（3）分三類，每類分兩步.從語文、數(shù)學(xué)書中各選1本，有12×14種不同的選法；從語文、英語書中各選1本，有12×11種不同的選法；從數(shù)學(xué)、英語書中各選1本，有14×11種不同的選法，所以共有不同的選法N=12×14+12×11+14×11=454種.

綠色通道:對于復(fù)雜的計(jì)數(shù)問題，一般是先分類再分步，分類時(shí)要設(shè)計(jì)好標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計(jì)好分類方案，防止重復(fù)和遺漏，分步時(shí)要注意步與步之間的連續(xù)性.