如圖,四棱錐
的底面
為一直角梯形,其中
,
底面
,
是
的中點(diǎn).
(1)求證:
//平面
;
(2)若
平面
,
①求異面直線
與
所成角的余弦值;
②求二面角
的余弦值.
解:設(shè)
,建立如圖的空間坐標(biāo)系
,
,
,
,
.
(1)
,
,所以
,
平面
,
平面
.
(2)
平面
,
,即
,
,即
.
①
,
,
所以異面直線
與
所成角的余弦值為
;
②平面
和平面
中,
,
所以平面
的一個(gè)法向量為
;平面
的一個(gè)法向量為
;
,所以二面角
的余弦值為
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在三棱柱ADF—BCE中,側(cè)棱
底面
,底面
是等腰直角三角形,且
,
M、
G分別是
AB、
DF的中點(diǎn).
(1)求證
GA∥平面
FMC;
(2)求直線DM與平面ABEF所成角。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)如圖一,平面四邊形
關(guān)于直線
對稱,
.把
沿
折起(如圖二),使二面角
的余弦值等于
.對于圖二,
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)證明:
平面
;
(Ⅲ)求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是矩形,AB∥EF,∠EAB=90º,AB=2,AD=AE=EF=1,平面ABFE⊥平面ABCD。
(1)求直線FD與平面ABCD所成的角;
(2)求點(diǎn)D到平面BCF的距離;
(3)求二面角B—FC—D的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,直三棱柱
中,
AB=1,
,∠
ABC=60
.
(1)證明:
;
(2)求二面角
A—
—
B的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,正方形
的邊長為1,正方形
所在平面與平面
互相垂直,
是
的中點(diǎn).
(1)求證:
平面
;
(2)求證:
;
(3)求三棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
.(本小題12 分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD是正三角形,且與底面ABCD垂直,底面ABCD為正方形,E、F分別為AB、PC的中點(diǎn).
①求證:EF⊥平面PCD;
②求平面PCB與平面PCD的夾角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖所示,四棱錐
中,底面
為正方形,
平面
,
,
,
,
分別為
、
、
的中點(diǎn).
(1)求證:;
;
(2)求三棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知棱長為4的正方體
中,
為側(cè)面
的中心,
為棱
的中點(diǎn),試計(jì)算
(1)
;
(2)求證
面
;
(3)求
與面
所成角的余弦值.
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