如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）和圓O：x2+y2=a2+b2，橢圓C的左右焦點分別為F1、F2，過橢圓上一點P和原點O的直線交圓O于M、N兩點．若|PF1|•|PF2|=5，則|PM|•|PN|的值為（　　）
A、1B、3C、5D、10
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出P的坐標(biāo)，把P的縱坐標(biāo)用橫坐標(biāo)表示，然后由焦半徑公式及|PF1|•|PF2|=5求得P的橫縱坐標(biāo)的平方和，由對稱性得到|PM|•|PN|=a2+b2-|OM|2=a2+b2-x02-y02，代入橫縱坐標(biāo)的平方和后整理得答案．
解答： 解：設(shè)P（x0，y0），
∵P在橢圓上，∴
x02
a2
+
y02
b2
=1，則y02=b2(1-
x02
a2
)=b2-
a2b2
c2
+
5b2
c2
，
∵|PF1|•|PF2|=5，∴（a+ex0）（a-ex0）=5，即x02=
a2-5
c2
a2
=
a4
c2
-
5a2
c2
．
由對稱性得|PM|•|PN|=a2+b2-|OM|2=a2+b2-x02-y02
=a2+b2-
a4
c2
+
5a2
c2
-b2+
a2b2
c2
-
5b2
c2
=a2-
a4
c2
+
5a2
c2
+
a2b2
c2
-
5b2
c2

=a2-
a2(a2-b2)
c2
+
5(a2-b2)
c2
=a2-a2+
5c2
c2
=5．
故選：C．
點評：本題考查了橢圓的簡單幾何性質(zhì)，考查了焦半徑公式的應(yīng)用，考查了計算能力，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2x-2，x∈（-3，1]，則f（x）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=
k-i
i
在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，則實數(shù)k的范圍是（　�。�
A、k≥0B、k＞0
C、k≤0D、k＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
m
2x
，g（x）=x-2m，其中m∈R，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)m=1時，求函數(shù)f（x）的極小值；
（Ⅱ）對?x∈[
1
e
，1]，是否存在m∈（
1
2
，1），使得f（x）＞g（x）+1成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）設(shè)F（x）=f（x）g（x），當(dāng)m∈（
1
2
，1）時，若函數(shù)F（x）存在a，b，c三個零點，且a＜b＜c，求證：0＜a＜
1
e
＜b＜1＜c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x2-4x，x≤0
lnx，x＞0
，若f（x）≤a|x|對任意實數(shù)x都成立，則實數(shù)a的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)作出表示下列各復(fù)數(shù)的點
（1）z1=2+2i  
（2）z2=-3+i   
（3）z3=-i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+（a-1）x+1
（1）若f（x）在R上遞增，求a的取值范圍；
（2）若f（x）在（-1，1）上遞減，求a的取值范圍；
（3）若f（x）在（-1，1）上不單調(diào)，求a的取值范圍；
（4）若（-1，1）為f（x）的遞減區(qū)間，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的軸和它的準(zhǔn)線交于E點，經(jīng)過交點F的直線交拋物線于P、Q兩點（直線PQ與拋物線的軸不垂直），則∠FEP與∠QEF的大小關(guān)系為（　�。�
A、∠FEP＞∠QEF
B、∠FEP＜∠QEF
C、∠FEP=∠QEF
D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點A，下、上頂點B、C，右焦點F，AC與BF交于D，若|BF|=
1
3
|DF|，則橢圓的離心率等于（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
1
3
D、
3
3

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同步練習(xí)冊答案