已知一個幾何體的主視圖及左視圖均是邊長為2的正三角形，俯視圖是直徑為2的圓，則此幾何體的外接球的表面積為（　�。�
分析：由已知得到該幾何體是圓錐，其底面半徑r=1，高h(yuǎn)=
3
．根據(jù)以上條件可求出其外接球的半徑R，進而可求出外接球的表面積．
解答：解：設(shè)該圓錐的外接球的球心為O，半徑為R，球心O到圓錐底面的距離為x，則可得到
x+R=
3
x2+1=R2

解之得R=
2
3
3
，所以此幾何體的外接球的表面積=4π(
2
3
3
)2=
16π
3
．
故選A．
點評：本題考查的是由三視圖求與之有關(guān)的幾何體的表面積問題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個幾何體的主視圖及側(cè)視圖均是邊長為2的正三角形，俯視圖是直徑為2的圓，則此幾何體的外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個幾何體的主視圖及側(cè)視圖均是邊長為2的正三角形，俯視圖是直徑為2的圓，則此幾何體的外接球的表面積為（　�。�
A、
32π
27
B、
64π
9
C、
32
3
π
27
D、
16π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆遼寧沈陽同澤女中高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知一個幾何體的主視圖及左視圖均是邊長為2的正三角形，俯視圖是直徑為2的圓，則此幾何體的外接球的體積為（  ）

A．            B．            C．         D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù) 題型：填空題

已知一個幾何體的主視圖及左視圖均是邊長為2的正三角形,俯視圖是直徑為2的圓,則此幾何體的外接球的表面積為   ▲   ．

 

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