Question

如圖,一水渠的橫斷面是拋物線形，O是拋物線的頂點(diǎn),口寬EF=4米，高3米建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線方程.

現(xiàn)將水渠橫斷面改造成等腰梯形ABCD，要求高度不變，只挖土，不填土，求梯形ABCD的下底AB多大時，所挖的土最少？

 

Answer 1

【答案】

（1） (2)梯形ABCD的下底AB=米時，所挖的土最少.

【解析】

試題分析：（1）如圖 以O(shè)為原點(diǎn)，AB所在的直線

為X軸，建立平面直角坐標(biāo)系，  1分

則F（2，3），  2分

設(shè)拋物線的方程是  3分

因?yàn)辄c(diǎn)F在拋物線上，所以

所以拋物線的方程是         5分

(2) 依題等腰梯形ABCD中,AB∥CD，線段AB的中點(diǎn)O是拋物線的頂點(diǎn)，AD，AB，BC分別與拋物線切于點(diǎn)M，O，N        6分

，設(shè)，，則拋物線在N處的切線方程是

，且        8分

所以，        10分

梯形ABCD的面積是

           12分

答：梯形ABCD的下底AB=米時，所挖的土最少.

考點(diǎn)：本題考查了拋物線的實(shí)際運(yùn)用

點(diǎn)評：借助坐標(biāo)系，將實(shí)際應(yīng)用問題、幾何問題轉(zhuǎn)化代數(shù)計(jì)算問題，這是解析幾何的任務(wù)之一．