拋物線y2=-x上的點(diǎn)P到直線4x+3y-8=0的距離的最小值為
 
和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)P（x，y）為該拋物線上任一點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線間的距離公式可求得點(diǎn)P到直線x+y+4=0的距離d的關(guān)系式，即可求得dmin．然后求出坐標(biāo)．
解答： 解：設(shè)P（x，y）為該拋物線上任一點(diǎn)，那么y2=-x，
則點(diǎn)P到直線4x+3y-8=0的距離d=
|4x+3y-8|
32+42
=
|-4y2+3y-8|
5
=
|4(y-
3
8
)2+
119
16
|
5
≥
119
80
，
當(dāng)且僅當(dāng)y=
3
8
時(shí)，取“=”．
此時(shí)點(diǎn)P（-
9
64
，
3
8
）．
即拋物線上的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（-
9
64
，
3
8
）時(shí)，點(diǎn)P到直線x+y+4=0的距離最短，最小值為
119
80
．
故答案為：
119
80
；P（-
9
64
，
3
8
）．
點(diǎn)評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線間的距離公式與兩點(diǎn)間的距離公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=-
4
5
，且α為第三象限角，那么tanα的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對?k∈R，則方程x2+ky2=1所表示的曲線不可能是（　�。�
A、兩條直線B、圓
C、橢圓或雙曲線D、拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x-lnx，x∈（0，1]的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=1-
1
x+2
的圖象按向量
m
=（2，1）平移后便得到函數(shù)f（x）的圖象，數(shù)列{an}滿足an=f（an+1）（n≥2，n∈NΦ）．
（1）若a1=
3
5
，數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an-1
，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）若a1=
3
5
，數(shù)列{an}中是否存在最大項(xiàng)與最小項(xiàng)，若存在，求出最大項(xiàng)與最小項(xiàng)，若不存在，說明理由；
（3）若1＜a1＜2，試證明：1＜an+1＜an＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓錐的母線長為5cm，圓錐的側(cè)面展開圖如圖所示，且∠AOA1=120°，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A．則螞蟻爬行的最短路程長為（　�。� 
A、8 cm
B、5
3
cm
C、10 cm
D、5πcm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
2x-3
+
8-4x
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
3
5
．求：
（1）sinαcosα；
（2）sin3α+cos3α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓x2+y2-2x=0與圓x2+y2+4y=0的公切線有
 
條．

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