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若M（2，1），點C是橢圓

=1的右焦點，點A是橢圓的動點，則|AM|+|AC|的最小值是

．

考點：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設橢圓的左焦點為F，連接MF、AF，根據(jù)橢圓的定義得|AM|+|AC|=|AM|+（8-|AF|）=8+（|AM|-|AF|）
當M、A、F三點共線，且A在FM延長線上時，|AM|-|AF|取得最小值．利用兩點之間距離公式，則不難求出這個最小值．

解答： 解：設橢圓的左焦點為F（-3，0），連接MF、AF，
∵點A在橢圓

=1上運動，
∴|AC|+|AF|=2a=8，
由此可得|AM|+|AC|=|AM|+（8-|AF|）=8+（|AM|-|AF|）
當M、A、F三點共線，且A在FM延長線上時，|AM|-|AF|取得最小值．
∴|AM|-|AF|的最小值為：-|MF|=-

(2+3)2+(1-0)2

．
由此可得|AM|+|AC|的最小值為8-

．
故答案為：8-

．

點評：本題給出橢圓內(nèi)部一點和橢圓上動點，求距離之和的最小值，著重考查了橢圓的標準方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．

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．
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