Question

（12分）某高校在2012年的自主招生考試中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第一組[160,165），第二組[165,170），第三組[170,175），第四組[175,180），第五組[180,185）得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求第三、四、五組的頻率；

（2）為了以選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，學(xué)校決定在筆試成績(jī)高的第三、四、五組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第三、四、五組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試.

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第四組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率.

Answer 1

（1）0.3，0.2,0.1；（2）3人，2人，1人；（3）

【解析】

試題分析：（1）如頻率分布直方圖可知，小正方形的面積為頻率，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)可得到第三、四、五組的頻率.

（2）根據(jù)頻率分布直方圖可求出第三、四、五組的人數(shù)，即可得每組占這三組人數(shù)和的百分比，由分層抽樣抽的實(shí)驗(yàn)方法，即可得每組所取得人數(shù).

（3）由6名學(xué)生中抽取兩名學(xué)生共有15種情況，由于第四組有兩名學(xué)生.至少有一名被抽到的情況包括兩種情況，只有一個(gè)被抽到和兩個(gè)都被抽到.共9種情況.即可得結(jié)論.

試題解析：（1）由題設(shè)可知，第三組的頻率為0.06×5=0.3第四組的頻率為0.04×5=0.2第五組的頻率為0.02×5=0.1

（2）第三組的人數(shù)為0.3×100=30 第四組的人數(shù)為0.2×100=20第五組的人數(shù)為0.1×100=10因?yàn)榈谌�、四、五組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽到的人數(shù)分別為：第三組 第四組第五組，所以第三、四、五組分別抽取3人，2人，1人.

（3）設(shè)第三組的3位同學(xué)為，第四組的2為同學(xué)為,第五組的1為同學(xué)為C1，則從6為同學(xué)中抽2位同學(xué)有：

共15種可能其中第四組的2為同學(xué)中至少1為同學(xué)入選有，共9種可能。

所以第四組至少有1位同學(xué)被甲考官面試的概率為.

考點(diǎn)：1.統(tǒng)計(jì)概率問(wèn)題.2.分層抽樣.3.列舉法.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：古典概率 試題屬性

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