Question

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨(dú)立，每道工序的加工結(jié)果均有A、B兩個(gè)等級.對每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為A級時(shí)，產(chǎn)品為一等品，其余均

為二等品.

   （1）已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)

        果為A級的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)

        出的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P_甲、P_乙；

   （2）已知一件產(chǎn)品的利潤如表二所示，用ξ、

        η分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤，在

       （1）的條件下，求ξ、η的分布列及Eξ、

Eη；

   （3）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用的工人數(shù)和資金額

        如表三所示.該工廠有工人40名，可用資.

項(xiàng)目   產(chǎn)品 工人（名） 資金（萬元） 甲 8 5 乙 2 10

        金60萬元.設(shè)x、y分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)

用 量

        品的數(shù)量，在（2）的條件下，x、y為何

        值時(shí)，最大？最大值是多少？

       （解答時(shí)須給出圖示）

 

 

Answer 1

【答案】

 

 

 

 

 

 -x=4,y=4.即x=4,y=4時(shí)，z取最大值，z的最大值為25.2

【解析】（1）解：

--2分

（2）解：隨機(jī)變量、的分別列是

 

 

 

 

 --------------------6分

 

（3）解：由題設(shè)知             目標(biāo)函數(shù)為

 

 

作出可行域（如圖），作直線l:

將l向右上方平移至l₁位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上

的點(diǎn)M點(diǎn)與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)            

 

 

取最大值. 解方程組 

   

得x=4,y=4.即x=4,y=4時(shí)，z取最大值，z的最大值為25.2 . --------12分