Question

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則下列命題正確的是（ ）

A.當(dāng)時，

B.函數(shù)有3個零點

C.的解集為

D.，都有

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

設(shè)，則，則由題意得，根據(jù)奇函數(shù)即可求出解析式，即可判斷A選項，再根據(jù)解析式分類討論即可判斷B、C兩個選項，對函數(shù)求導(dǎo)，得單調(diào)性，從而求出值域，進(jìn)而判斷D選項．

解：（1）當(dāng)時，，則由題意得，

∵ 函數(shù)是奇函數(shù)，

∴ ，且時，，A錯；

∴ ，

（2）當(dāng)時，由得，

當(dāng)時，由得，

∴ 函數(shù)有3個零點，B對；

（3）當(dāng)時，由得，

當(dāng)時，由得，

∴ 的解集為，C對；

（4）當(dāng)時，由得，

由得，由得，

∴ 函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

∴函數(shù)在上有最小值，且，

又∵ 當(dāng)時，時，函數(shù)在上只有一個零點，

∴當(dāng)時，函數(shù)的值域為，

由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱得函數(shù)在的值域為，

∴ 對，都有，D對；

故選：BCD．