Question

①已知tanα=1，α∈(0，

π

2

)，求

2cos2 α 2 -sinα-1

2 sin( π 4 +α)

的值；
②已知θ∈(0，

π

2

)，且sin(

π

4

+θ)=

3

2

，求sin（

π

4

+2θ）的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)條件可以得出α=

π

4

，然后利用誘導(dǎo)公式化簡所求式子，并將相應(yīng)的值代入即可求出結(jié)果．
（2）首先求出θ的值，然后利用正弦的和差公式以及特殊角的三角函數(shù)值求出結(jié)果．

解答：解：（1）∵tanα=1，α∈(0，

π

2

)，
∴α=

π

4

 

2cos2 α 2 -sinα-1

2 sin( π 4 +α)

=

cosα-sinα

2 sin( π 4 + π 4 )

=

2 2 - 2 2

2

=0
（2）∵θ∈(0，

π

2

)，sin(

π

4

+θ)=

3

2

，
∴θ=15°或75°
當(dāng)θ=15°時或75°
∴sin（

π

4

+2θ）=sin（45°+30°）=

2

2

×

3

2

+

2

2

×

1

2

=

2 + 6

4

當(dāng)θ=75°時
∴sin（

π

4

+2θ）=sin195°=-sin（45°-30°）=-（

2

2

×

3

2

-

2

2

×

1

2

）=

2  - 6

4

點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，解題過程中要仔細(xì)觀察已知角與所求角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．