(2007•淄博三模)在一次業(yè)余歌手綜合素質(zhì)測試中,有一道把我國四大文學(xué)名著《水滸傳》《三國演義》《西游記》《紅樓夢》與它們的作者連線的題目,每連對一個得3分,連錯不得分.一位歌手該題得ξ分.
(I)求該歌手得分不少于6分的概率;
(Ⅱ)求ξ得分別列及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)若該歌手得分為6分,求該歌手連對《水滸傳》《三國演義》的概率.
分析:(I)得分不少于6分的情況有6分,12分,然后結(jié)合題目條件即可求解
(II)先判定隨機(jī)變量ξ的取值情況,然后求出相應(yīng)的概率即可求解分布列,期望值
( III)由題意先求,P(ξ=6),然后利用條件概率的求解公式可求
解答:解:( I)ξ的可能取值為0,3,6,12
P(ξ=6)=
C
2
4
A
4
4
=
1
4

P(ξ=12)=
1
A
4
4
=
1
24

該歌手得分不少于(6分)的概率為P=P(ξ=6)+P(ξ=12)=
1
4
+
1
24
=
7
24
(4分)
(II)P(ξ=3)=
2
C
1
4
A
4
4
=
1
3

P(ξ=0)=1-P(ξ=3)-P(ξ=6)-P(ξ=12)=1-
1
3
-
1
4
-
1
24
=
9
24
=
3
8

∴ξ的分布列為
ξ 0 3 6 12
P
3
8
1
3
1
4
1
24
….(8分)
∴E=
3
8
+3×
1
3
+6×
1
4
+12×
1
24
=3(10分)
( III)P(A)=P(ξ=6)=
1
4

P(AB)=P(B)=
1
24

P(B|A)=
P(AB)
P(A)
=
P(B)
P(A)
=
1
6
(12分)
點(diǎn)評:本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列及期望值的求解,解題的關(guān)鍵是利用排列組合的知識準(zhǔn)確求解出相應(yīng)的概率
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y2
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x
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3
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9
9

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3
3
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z1
z2
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