【題目】已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通過對其化驗(yàn)病毒來確定是否感染.下面是兩種化驗(yàn)方案：方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定感染為止.方案乙：將6只分為兩組，每組三個(gè)，并將它們混合在一起化驗(yàn)，若存在病毒，則表明感染在這三只當(dāng)中，然后逐個(gè)化驗(yàn)，直到確定感染為止；若結(jié)果不含病毒，則在另外一組中逐個(gè)進(jìn)行化驗(yàn).

（1）求依據(jù)方案乙所需化驗(yàn)恰好為2次的概率.

（2）首次化驗(yàn)化驗(yàn)費(fèi)為10元，第二次化驗(yàn)化驗(yàn)費(fèi)為8元，第三次及其以后每次化驗(yàn)費(fèi)都是6元，列出方案甲所需化驗(yàn)費(fèi)用的分布列，并估計(jì)用方案甲平均需要體驗(yàn)費(fèi)多少元？

【答案】（1）；（2）分布列見解析， .

【解析】試題分析：（1）方案乙中所需化驗(yàn)次數(shù)恰好為2次的事件有兩種情況：第一種，先化驗(yàn)一組，結(jié)果不含病毒DNA，再從另一組任取一個(gè)樣品進(jìn)行化驗(yàn)，可得恰含有病毒的概率；第二種，先化驗(yàn)一組，結(jié)果含有病毒DNA，再從中逐個(gè)化驗(yàn)，恰第一個(gè)樣品含有病毒的概率，利用互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出；

（2）設(shè)方案甲化驗(yàn)的次數(shù)為，則可能的取值為1，2，3，4，5，對應(yīng)的化驗(yàn)費(fèi)為元，利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式可得： ， ， ， ， ．

試題解析：

（1）方案乙所需化驗(yàn)恰好為2次的事件有兩種情況：第一種，先化驗(yàn)一組，結(jié)果不含病毒,再從另一組中任取一個(gè)樣品進(jìn)行化驗(yàn)，則恰含有病毒的概率為,第二種,先化驗(yàn)一組，結(jié)果含病毒，再從中逐個(gè)化驗(yàn)，恰第一個(gè)樣品含有病毒的概率為.

所以依據(jù)方案乙所需化驗(yàn)恰好為2次的概率為

（2）設(shè)方案甲化驗(yàn)的次數(shù)為，則可能的取值為1,2,3,4,5,對應(yīng)的化驗(yàn)費(fèi)用為元,則

， ，

， ，

則其化驗(yàn)費(fèi)用的分布列為

所以（元）.

所以甲方案平均需要化驗(yàn)費(fèi)元

練習(xí)冊系列答案
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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若與軸垂直，是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點(diǎn)，且滿足，試問直線的斜率是否為定值，請說明理由．

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【題目】已知自變量x，y滿足則當(dāng)3≤S≤5時(shí)，z＝3x＋2y的最大值的變化范圍為________．

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（1）證明：；

（2）若對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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（1）當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求的最小值；

（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.

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如圖，邊長為4的正方形中，點(diǎn)分別是上的點(diǎn)，將折起，使兩點(diǎn)重合于.

（1）求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，

求四棱錐的體積.

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【題目】（本小題滿分13分）

如圖5，已知點(diǎn)是圓心為半徑為1的半圓弧上從點(diǎn)數(shù)起的第一個(gè)三等分點(diǎn)，是直徑，，平面，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求二面角的余弦值.

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

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（1）求的值；

（2）若對于任意的， 恒成立，求的取值范圍；

（3）求證： ．

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（1） 求出4個(gè)人中恰有2個(gè)人去 參加甲游戲的概率；

（2）求這4個(gè)人中去參加甲游戲人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；

（3）用分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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