已知拋物線y
2=-x與直線y=k(x+1)交于A、B兩點.
(1)求證:OA⊥OB;
(2)當(dāng)DAOB的面積等于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030409385370.png)
時,求k的值.
(1)證明見試題解析;(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030409416390.png)
.
試題分析:(1)要證明
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030409432517.png)
,可設(shè)出
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030409447446.png)
兩點的坐標(biāo)分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030409494734.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030409432517.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030409525646.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030409541698.png)
,而
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030409556397.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030409572433.png)
從哪里來呢?考慮到
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030409447446.png)
兩點在拋物線上,因此
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030409603704.png)
,下面的目標(biāo)是求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030409572433.png)
,我們把直線方程與拋物線方程聯(lián)立,消去
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030409634271.png)
,得到關(guān)于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030409650313.png)
的二次方程,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030409697463.png)
正是這個二次方程的解,利用韋達定理,可得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030409572433.png)
,從而證得結(jié)論;(2)如果直接利用
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030409728966.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240304097441261.png)
,會發(fā)現(xiàn)很難把這個根式用
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030409759319.png)
表示出來,我們換一種思路,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030409775396.png)
交
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030409634271.png)
軸于點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030409806596.png)
,因此
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030409822425.png)
把
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030409837520.png)
分成兩個三角形,從而有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030409853829.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240304098681220.png)
,這里
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240304098681178.png)
,正好能利用(1)結(jié)論中的結(jié)論.
試題解析:(1)由方程組
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030409884931.png)
得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030409931659.png)
,
設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030409946894.png)
,由韋達定理得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030409962795.png)
,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240304099621475.png)
,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030409978547.png)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030409432517.png)
.4分
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240304100096245.png)
(2)設(shè)直線與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030409634271.png)
交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030410134355.png)
點,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030409806596.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030409853829.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240304102431238.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240304102741212.png)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240304102901346.png)
,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030410305519.png)
.10分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240320352911089.png)
的兩個焦點為F
1,F(xiàn)
2,橢圓上一點M
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032035338770.png)
滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032035353737.png)
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線L:y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032035369524.png)
與橢圓恒有不同交點A,B,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032035385592.png)
(O為坐標(biāo)原點),求實數(shù)k的范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓的中心在原點,焦點在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030559147267.png)
軸上,離心率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030559162455.png)
,長軸長為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030559178392.png)
,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030559193636.png)
交橢圓于不同的兩點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030559209414.png)
.
(1)求橢圓的方程;
(2)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030559225339.png)
的取值范圍;
(3)若直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030559240282.png)
不經(jīng)過橢圓上的點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030559240598.png)
,求證:直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030559256608.png)
的斜率互為相反數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在直角坐標(biāo)系
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030516169465.png)
中,已知中心在原點,離心率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030516215334.png)
的橢圓E的一個焦點為圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030516231821.png)
的圓心.
⑴求橢圓E的方程;
⑵設(shè)P是橢圓E上一點,過P作兩條斜率之積為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030516215334.png)
的直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030516247430.png)
,當(dāng)直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030516247430.png)
都與圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030516278306.png)
相切時,求P點坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240304004461085.png)
的左焦點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030400462302.png)
,離心率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030400477413.png)
,過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030400462302.png)
且與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030400508266.png)
軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030400508344.png)
(1)求橢圓方程;
(2)過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030400524533.png)
的直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030400540280.png)
與橢圓交于不同的兩點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030400555423.png)
,當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030400571517.png)
面積最大時,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030400602419.png)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025729821312.png)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240257298531084.png)
的左、右焦點和短軸的兩個端點構(gòu)成邊長為2的正方形.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240257298684283.jpg)
(Ⅰ)求橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025729899314.png)
的方程;
(Ⅱ)過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025729915528.png)
的直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025729931280.png)
與橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025729962313.png)
相交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025729977300.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025729993309.png)
兩點.點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025730118544.png)
,記直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025730133510.png)
的斜率分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025730149456.png)
,當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025730180451.png)
最大時,求直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025729931280.png)
的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240229228811165.png)
的離心率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022922897431.png)
,定點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022922912644.png)
,橢圓短軸的端點是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022922928461.png)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022922944625.png)
.
(1)求橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022922959313.png)
的方程;
(2)設(shè)過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022922975399.png)
且斜率不為0的直線交橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022922959313.png)
于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022922990423.png)
兩點.試問
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022923006266.png)
軸上是否存在異于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022922975399.png)
的定點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022923037289.png)
,使
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022923053456.png)
平分
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022923068498.png)
?若存在,求出點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022923037289.png)
的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
以拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030821278581.png)
的焦點為圓心,且與雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030821294734.png)
的兩條漸近線都相切的圓的方程為
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030351258336.png)
與雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030351273372.png)
有共同的焦點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030351289587.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030351304579.png)
,橢圓的一個短軸端點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030351351309.png)
,直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030351367422.png)
與雙曲線的一條漸近線平行,橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030351258336.png)
與雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030351273372.png)
的離心率分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030351414406.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030351414412.png)
取值范圍為( )
查看答案和解析>>