橢圓的兩焦點(diǎn)把橢圓的對(duì)稱(chēng)軸上夾在兩準(zhǔn)線(xiàn)間的線(xiàn)段三等分，則橢圓的離心率為_(kāi)_______．


分析：確定橢圓的兩準(zhǔn)線(xiàn)間的距離、兩焦點(diǎn)間的距離，利用兩焦點(diǎn)三等分橢圓兩準(zhǔn)線(xiàn)間的距離，建立方程，即可求得橢圓的離心率．
解答：兩準(zhǔn)線(xiàn)間的距離為，兩焦點(diǎn)間的距離2c，
∵兩焦點(diǎn)三等分橢圓兩準(zhǔn)線(xiàn)間的距離，
∴2c=•，即：6c2=2a2，
∴e==
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把一顆骰子投擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a2，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b2（其中a＞0，b＞0）．試求：
（Ⅰ）方程
x2
a2
+
y2
b2
=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的概率；
（Ⅱ）方程
x2
a2
-
y2
b2
=1表示離心率為2的雙曲線(xiàn)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浦東新區(qū)二模）（1）設(shè)橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1與雙曲線(xiàn)C2：9x2-
9y2
8
=1有相同的焦點(diǎn)F1、F2，M是橢圓C1與雙曲線(xiàn)C2的公共點(diǎn)，且△MF1F2的周長(zhǎng)為6，求橢圓C1的方程；
我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對(duì)稱(chēng)軸的兩段圓錐曲線(xiàn)弧合成的封閉曲線(xiàn)稱(chēng)為“盾圓”．
（2）如圖，已知“盾圓D”的方程為y2=
4x            (0≤x≤3)
-12(x-4)  (3＜x≤4)
．設(shè)“盾圓D”上的任意一點(diǎn)M到F（1，0）的距離為d1，M到直線(xiàn)l：x=3的距離為d2，求證：d1+d2為定值； 
（3）由拋物線(xiàn)弧E1：y2=4x（0≤x≤
2
3
）與第（1）小題橢圓弧E2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（
2
3
≤x≤a）所合成的封閉曲線(xiàn)為“盾圓E”．設(shè)過(guò)點(diǎn)F（1，0）的直線(xiàn)與“盾圓E”交于A、B兩點(diǎn)，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r1；并求
r1
r2
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：022

給出下列四個(gè)命題：

①橢圓=1上一點(diǎn)P到左、右焦點(diǎn)距離之比為2：3，則P上到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離是10；

②橢圓=1的離心率是；

③將橢圓=1繞其左焦點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，則所得橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)方程是y=和y=－；

④P是橢圓4x2+9y2－36=0上一點(diǎn)，F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，cos∠F1PF2的最小值是。

其中正確命題的序號(hào)是________(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：022

給出下列四個(gè)命題：

①橢圓=1上一點(diǎn)P到左、右焦點(diǎn)距離之比為2：3，則P上到右準(zhǔn)線(xiàn)的距離是10；

②橢圓=1的離心率是；

③將橢圓=1繞其左焦點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，則所得橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)方程是y=和y=－；

④P是橢圓4x2+9y2－36=0上一點(diǎn)，F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，cos∠F1PF2的最小值是。

其中正確命題的序號(hào)是________(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年安徽省巢湖市高三（上）質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：
①已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則這個(gè)橢圓上存在六個(gè)不同的點(diǎn)M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)y=2x2的焦點(diǎn)，且與這條拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為2；
③若過(guò)雙曲線(xiàn)C：的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個(gè)圓恰有2條公切線(xiàn)．
其中正確命題的序號(hào)是    ．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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