（本小題共13分）
如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，,點(diǎn)E為的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：     
(Ⅱ) 求證：
（Ⅲ）在線段AB上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

(1)根據(jù)三角形的中位線，那么可以// ，然后結(jié)合線面平行的判定定理可知結(jié)論。
(2)結(jié)合已知中正方形的心智，以及，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)定理得到線線垂直。
(3)

解析試題分析：（Ⅰ） , 點(diǎn)E為的中點(diǎn),連接。
的中位線// ……2分
又
                            ……4分
（II） 正方形中, 
由已知可得：， …….6分
,                        …….7分

                                        …….8分
（Ⅲ）由題意可得：,以點(diǎn)D為原點(diǎn)，DA,DC,DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，
      9分
設(shè)
             10分
設(shè)平面的法向量為
則 
得            11分
取是平面的一個(gè)法向量，而平面的一個(gè)法向量為               12分
要使二面角的大小為         
而   
解得：
當(dāng)=時(shí)，二面角的大小為   13分
考點(diǎn)：空間中的線面平行和線線垂直以及二面角的求解
點(diǎn)評(píng)：解決平行和垂直的證明，一般要用到判定定理和性質(zhì)定理，然后結(jié)合空間向量法來(lái)求解二面角，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，，為的上一點(diǎn)，且，為PC的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面AEC；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為4的正三角形，，，、分別是、的中點(diǎn)；

（1）證明：平面平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐中,四邊形是菱形,,為的中點(diǎn).

(1)求證:面；  (2)求證:平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示在四棱錐P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，△PAB為等邊三角形。（12分）

(1)求PC和平面ABCD所成角的大小；
(2)求二面角B─AC─P的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知四棱錐的底面為平行四邊形，分別是棱的中點(diǎn)，平面與平面交于，求證：

（1）平面；
（2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知如圖(1)，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2a,CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊上的點(diǎn)，且滿足，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如圖（2）.

(Ⅰ) 求二面角B-AC-D的大�。�
(Ⅱ) 若異面直線AB與DE所成角的余弦值為，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E為BC的中點(diǎn)，F在棱AC上，且AF＝3FC．

（1）求三棱錐D－ABC的表面積；
（2）求證AC⊥平面DEF；
（3）若M為BD的中點(diǎn)，問(wèn)AC上是否存在一點(diǎn)N，使MN∥平面DEF？若存在，說(shuō)明點(diǎn)N的位置；若不存在，試說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，在四棱錐中，底面是正方形．已知，.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求四棱錐的體積．

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