Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，a_n=3S_n（n≥2），則

lim

n→∞

Sn-1

Sn+1+1

的值是

 

．

Answer 1

分析：先用a₁=1，以及當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1求出數(shù)列{S_n}的通項(xiàng)公式，代入

lim

n→∞

Sn-1

Sn+1+1

，再利用qⁿ的極限當(dāng)0＜|q|＜1時(shí)為0，就可求出．

解答：解：∵當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=3S_n，
∴2S_n=-S_n-1，

Sn

Sn-1

=-

1

2

，∴數(shù)列{S_n}為等比數(shù)列，公比為-

1

2

∵S₁=a₁=1，∴S_n=1×(-

1

2

)n-1=(-

1

2

)n-1

lim

n→∞

Sn-1

Sn+1+1

=

lim

n→∞

(- 1 2 )n-1-1

(- 1 2 )n+1

=

lim

n→∞

1- 1 (- 1 2 )n-1

(- 1 2 )+  1 (- 1 2 )n-1

=-2
故答案為-2

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列極限的求法，做題時(shí)要細(xì)心，不要出計(jì)算錯(cuò)誤．