Question

【題目】已知函數(shù)（）的一個極值為．

（1）求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為18，求實數(shù)的值．

Answer 1

【答案】（1）－22或5；（2）1．

【解析】試題分析：（1）由題意得，函數(shù)有兩個極值為和令，從而得到實數(shù)的值；（2）研究函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，明確函數(shù)的最大值，建立關(guān)于實數(shù)的方程，解之即可.

試題解析：

（1）由，得

，

令，得或；令，得；

令，得或.

所以函數(shù)有兩個極值為和令.

若，得，解得；

若，得，解得；

綜上，實數(shù)的值為或5.

（2）由（1）得， ， 在區(qū)間上的變化情況如下表所示：

由上表可知，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，其值為或，不符合題意．

當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，其值為或25，不符合題意．

當(dāng)時，要使函數(shù)在區(qū)間上的最大值為18，必須使，且（因為若，則極大值，那么，函數(shù)在區(qū)間上的最大值只可能小于，更小于18，不合題意）.

即，所以.

所以或.

因為，所以舍去.

綜上，實數(shù)的值為．