已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，直線l為過P且切于雙曲線的直線，且平分∠F1PF2，過O作與直線l平行的直線交PF1于M點(diǎn)，則MP=a，利用類比推理：若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，直線l為過P且切于橢圓的直線，且平分∠F1PF2的外角，過O作與直線平行的直線交PF1于M點(diǎn)，則|MP|的值為（　�。�
分析：由雙曲線的性質(zhì)，利用類比推理即可求得|MP|的值．
解答：解：∵點(diǎn)P在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右支上，過P切于雙曲線的直線平分∠F1PF2，過O作與直線l平行的直線交PF1于M點(diǎn)，則MP=a，
∴依題意，由類比推理得：點(diǎn)P在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上時，|MP|=a．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)與雙曲線的簡單性質(zhì)，突出考查類比推理，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點(diǎn)F1，交雙曲線的左支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=2，點(diǎn)M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點(diǎn)
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4
3
x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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