拋物線y=ax2+bx+c通過(guò)兩點(diǎn)A(0，4)和B(4，0)，且其對(duì)稱(chēng)軸交x軸點(diǎn)C．試將△ABC的面積S表示為a的函數(shù)，并畫(huà)出草圖．

 

答案：
解析：

由y=ax2+bx+c的圖像過(guò)兩點(diǎn)A(0，4)，B(4，0)，可得c=4，b=－(4a+1)．

因拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，故點(diǎn)．

設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為0，則△ABC的面積．

．

因此，所求函數(shù)圖像是把的圖像向上方平移4個(gè)單位得到，然后把y<0的部分折向a軸的上方所得到的圖形，如右圖所示．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=ax2+bx在第一象限內(nèi)與直線x+y=4相切．
（Ⅰ）用b表示a，并求b的范圍；
（Ⅱ）設(shè)此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積為S，求S的最大值及此時(shí)a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左邊，其中a，b，c∈{-2，-1，0，1，2，3}，在這些拋物線中，若隨機(jī)變量X=|a-b|，則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，過(guò)點(diǎn)（0，a3）（0＜a＜2）的兩直線與拋物線y=-ax2相切于A，B兩點(diǎn)，AD，BC垂直于直線y=-8，垂足分別為D、C，求矩形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線y=ax2+2x-5與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且∠ACB=90°，則a=
1
5
1
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線y=ax2與直線y=kx+b（k≠0）交于A，B兩點(diǎn)，且此兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，直線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x3，則恒有（　�。�
A、x3=x1+x2B、x1x2=x1x3+x2x3C、x3+x1+x2=0D、x1x2+x1x3+x2x3=0

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