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【題目】在直三棱柱ABC A1B1C1中,ABACBB1BC,點P,Q,R分別是棱BC,CC1,B1C1的中點.

1)求證:A1R//平面APQ

2)求證:直線B1C⊥平面APQ

【答案】1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】

1)先證明四邊形是平行四邊形,然后利用線線平行可證線面平行;

2)先證明,,結合線面垂直的判定定理可得直線B1C⊥平面APQ

證明:(1)在直三棱柱中,,

因點分別是棱的中點,所以,

所以四邊形是平行四邊形,即,

,所以,

即四邊形是平行四邊形,所以,

平面,平面

所以平面

2)因為直三棱柱,所以四邊形是平行四邊形,

又因,所以四邊形是菱形,所以

又點分別是棱的中點,

,所以

因為,點是棱的中點,所以

由直三棱柱,知底面,即

平面,平面,且

所以平面,又平面,則,

平面平面,且,

所以平面.

練習冊系列答案
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【題目】某地方政府召開全面展開新舊動能轉換重大工程動員大會,動員各方力量,迅速全面展開新舊動能轉換重大工程.某企業(yè)響應號召,對現有設備進行改造,為了分析設備改造前后的效果,現從設備改造前、后生產的大量產品中各抽取了200件作為樣本,檢測一項質量指標值.若該項質量指標值落在內的產品視為合格品,否則為不合格品.如圖所示的是設備改造前樣本的頻率分布直方圖.

1)若設備改造后樣本的該項質量指標值服從正態(tài)分布,求改造后樣本中不合格品的件數;

2)完成下面2×2列聯表,并判斷是否有99%的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量標值與設備改造有關.

0

設備改造前

設備改造后

合計

合格品件數

不合格品件數

合計

附參考公式和數據:

,則,

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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2)在極坐標系中,已知,的公共點分別為,,當時,求的值.

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