【題目】在直三棱柱ABC — A1B1C1中,AB=AC,BB1=BC,點P,Q,R分別是棱BC,CC1,B1C1的中點.
(1)求證:A1R//平面APQ;
(2)求證:直線B1C⊥平面APQ.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某地方政府召開全面展開新舊動能轉換重大工程動員大會,動員各方力量,迅速全面展開新舊動能轉換重大工程.某企業(yè)響應號召,對現有設備進行改造,為了分析設備改造前后的效果,現從設備改造前、后生產的大量產品中各抽取了200件作為樣本,檢測一項質量指標值.若該項質量指標值落在內的產品視為合格品,否則為不合格品.如圖所示的是設備改造前樣本的頻率分布直方圖.
(1)若設備改造后樣本的該項質量指標值服從正態(tài)分布,求改造后樣本中不合格品的件數;
(2)完成下面2×2列聯表,并判斷是否有99%的把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量標值與設備改造有關.
0 | 設備改造前 | 設備改造后 | 合計 |
合格品件數 | |||
不合格品件數 | |||
合計 |
附參考公式和數據:
若,則
,
.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】管道清潔棒是通過在管道內釋放清潔劑來清潔管道內壁的工具,現欲用清潔棒清潔一個如圖1所示的圓管直角彎頭的內壁,其縱截面如圖2所示,一根長度為的清潔棒在彎頭內恰好處于
位置(圖中給出的數據是圓管內壁直徑大小,
).
(1)請用角表示清潔棒的長
;
(2)若想讓清潔棒通過該彎頭,清潔下一段圓管,求能通過該彎頭的清潔棒的最大長度.
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線
的參數方程是
(
是參數).以坐標原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線
的極坐標方程為
,其傾斜角為
.
(Ⅰ)證明直線恒過定點
,并寫出直線
的參數方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若直線與曲線
交于
,
兩點,求
的值.
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【題目】在①,②
,③
這三個條件中任選一個,補充在下面問題中,并解答.
已知等差數列的公差為
,等差數列
的公差為
.設
分別是數列
的前
項和,且
, ,
(1)求數列的通項公式;
(2)設,求數列
的前
項和
.
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【題目】已知函數
(1)若函數在區(qū)間
上恒成立,求實數a的取值范圍;
(2)若函數在區(qū)間
上有兩個極值點,求實數a的取值范圍;
(3)若函數的導函數
的圖象與函數
圖象有兩個不同的交點,求實數a的取值范圍.
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【題目】已知,
(1)若展開式中第5項,第6項與第7項的二項式系數成等差數列,求展開式中二項式系數最大項
的系數;
(2)若展開式前三項的二項式系數和等于79,求展開式中系數最大的項.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線
與曲線
,(
為參數).以坐標原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)寫出曲線,
的極坐標方程;
(2)在極坐標系中,已知與
,
的公共點分別為
,
,
,當
時,求
的值.
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