Question

某市擬從4個重點項目和6個一般項目中各選2個項目作為本年度啟動的項目，則重點項目A和一般項目B至少有一個被選中的不同選法種數(shù)是(　　)

A．15	B．45
C．60	D．75

Answer 1

C

解析專題：計算題．
分析：法一，用直接法，分別計算項目A、B只有一個被選中與兩個都被選中的情況數(shù)目，再結(jié)合加法計數(shù)原理，計算可得答案；
法二，用間接法，首先計算從4個重點項目和6個一般項目中各選2個項目的選法數(shù)目，再計算項目A、B都未被選中的情況數(shù)目，進而結(jié)合事件之間的對立關(guān)系，計算可得答案．
解：法一，用直接法：
若A、B都被選中，即需要再從4個重點項目和6個一般項目中各選1個項目，則有C₃¹C₅¹種不同情況，
若A被選中，而B未被選中，有C₃¹C₅²種情況，
若B被選中，而A未被選中，有C₃²C₅¹種情況，
根據(jù)加法原理，共有C₃¹C₅¹+C₃¹C₅²+C₃²C₅¹=15+30+15=60種方法，
法二，用間接法：
首先計算從4個重點項目和6個一般項目中各選2個項目的選法數(shù)目，有C₄²C₆²種情況，
而項目A、B都未被選中的情況數(shù)目有C₃²C₅²種，
進而可得，重點項目A和一般項目B至少有一個被選中的不同選法種數(shù)有
C₄²C₆²-C₃²C₅²=90-30=60種，
故選C．