設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，且
OA
+
OB
+2
OC
=
0
，△ABC的面積與△AOC的面積之比為（　　）
分析：由題意，可作出示意圖，令D是AB的中點，由
OA
+
OB
+2
OC
=
0
，可得出O是CD的中點，從而得出O到AC的距離是點B到AC的距離的
1
4
，即可求出△ABC的面積與△AOC的面積之比
解答：解：如圖，令D是AB的中點，則有
OA
+
OB
=2
OD

又
OA
+
OB
+2
OC
=
0

∴2
OD
+2
OC
=
0
，即C，O，D三點共線，且OC=OD
∴O到AC的距離是點D到AC的距離的
1
2
，
∴O到AC的距離是點B到AC的距離的
1
4
，
∴△ABC的面積與△AOC的面積之比為4
故選B
點評：本題考查向量的線性運算及其幾何意義，解題的關(guān)鍵是由所給的條件得出點O是AB邊上中線的中點，再由三角形底同時面積比即為高的比直接得出答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省瀏陽一中2010屆高三第四次月考、文科數(shù)學(xué)試卷 題型：013

設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，且，則△ABC的面積與△AOC的面積之比為

[　　]
A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，且
OA
+
OB
+2
OC
=
0
，△ABC的面積與△AOC的面積之比為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年陜西省西安中學(xué)高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，且，△ABC的面積與△AOC的面積之比為（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年江西省宜春市宜豐中學(xué)高二第八次模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，且，△ABC的面積與△AOC的面積之比為（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

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