Question

（2006•薊縣一模）函數(shù)f（x）=

2

sin(2x+

π

4

)，給出下列三個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）在區(qū)間[

π

2

，

5π

8

]上是減函數(shù)；
②直線x=

π

8

是函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱；
③函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=

2

sin2x的圖象向左平移

π

4

而得到．
其中正確的是（　�。�

A．①③

B．①②

C．②③

D．①②③

Answer 1

分析：利用函數(shù)的周期與最值判斷①的正誤；代入x=

π

8

，函數(shù)取得最值，判斷②的正誤；利用平移關(guān)系推導(dǎo)表達(dá)式，判斷③的正誤．

解答：解：①根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)2kπ+

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

3π

2

，即kπ+

π

8

≤x≤kπ+

5π

8

時(shí)，函數(shù)單調(diào)減，所以①正確；
②當(dāng)x=

π

8

時(shí)，f（

π

8

）=

2

sin(2×

π

8

+

π

4

)=

2

sin(

π

2

)=

2

是函數(shù)f（x）的最大值，所以②正確；
③由函數(shù)y=

2

sin2x的圖象向左平移

π

4

得到y(tǒng)=

2

sin2（x+

π

4

）=

2

sin(2x+

π

2

)≠

2

sin(2x+

π

4

)，所以③不正確；
故答案為 B

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的周期、最值、圖象的變換、對(duì)稱軸等等，牢記基本函數(shù)的基本性質(zhì)能夠準(zhǔn)確快速解答試題．