16．貴陽市某數(shù)學(xué)教師從他所教的2015屆高三（X）班與高三（Y）班學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績中，隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．
（I）求頻率分布直方圖中a的值，并估計(jì)高三（X）班與高三（Y）班學(xué)生在此次考試中數(shù)學(xué)成績的優(yōu)良率（考試分?jǐn)?shù)不小于110分為優(yōu)良分）；
（Ⅱ）求這20名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績的平均分．

分析 （I）求出組距，利用頻率和為1，可得a的值，即可求出在此次考試中數(shù)學(xué)成績的優(yōu)良率；
（Ⅱ）數(shù)據(jù)的平均數(shù)是各組組中值與頻率乘積的累加值，由已知中的頻率分布直方圖求出各組組中值及頻率，代入可得答案．

解答 解：（I）由頻率分布直方圖可知組距為20，∴（2a+3a+7a+6a+2a）×20=1，
∴a=0.0025，
此次考試中數(shù)學(xué)成績的優(yōu)良率（6a+2a）×20=0.4=40%；
（Ⅱ）這20名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績的平均分=2a×20×60+3a×20×80+7a×20×100+6a×20×120+2a×20×140=103．

點(diǎn)評 本題考查頻率分布直方圖，考查平均數(shù)的計(jì)算．在解決頻率分布直方圖的問題時，注意由圖求頻率時是縱坐標(biāo)乘以組距．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知點(diǎn)（1，$\frac{1}{3}$）是函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為f（n）-c，數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和Sn滿足Sn-Sn-1=$\sqrt{{S}_{n}}$+$\sqrt{{S}_{n-1}}$（n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{$\frac{1}{_{n}_{n+1}}$}前n項(xiàng)和為Tn，則滿足Tn＞$\frac{1000}{2015}$的最小正整數(shù)n是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}{t^2}\\ y=\frac{1}{4}t\end{array}$（t為參數(shù)），曲線與直線l：y=$\frac{1}{2}$x相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知$\left\{{\begin{array}{l}{2x+3y≤6}\\{x-y≥0}\\{y≥0}\end{array}}$則z=3x-y的最大值為9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=$\frac{3i}{-1+2i}$的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（　　）
A．$\frac{3}{5}i$B．$-\frac{3}{5}i$C．$-\frac{3}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知復(fù)數(shù)z滿足：z（1-i）=2+4i，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模為$\sqrt{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2a5-a3=13，S4=16．
（1）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（2）設(shè)Tn=$\sum_{i=1}^{n}$（-1）iai，若對一切正整數(shù)n，不等式λTn＜[an+1+（-1）n+1an]•2n-1恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)m，n（n＞m＞2），使得S2，Sm-S2，Sn-Sm成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．2015年7月9日21時15分，臺風(fēng)“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬人受災(zāi)，5.6萬人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失12.99億元．距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺風(fēng)的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五組，并作出如下頻率分布直方圖：
（Ⅰ）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)平均每戶居民的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（Ⅱ）小明向班級同學(xué)發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款．現(xiàn)從損失超過4000元的居民中隨機(jī)抽出2戶進(jìn)行捐款援助，設(shè)抽出損失超過8000元的居民為ξ戶，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）臺風(fēng)后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如下表，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？
經(jīng)濟(jì)損失不超過
4000元		經(jīng)濟(jì)損失超過
4000元		合計(jì)
捐款超過
500元		30
捐款不超
過500元		6
合計(jì)（圖2）
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
附：臨界值表參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)y=x+$\frac{2}{x}$有如下性質(zhì)：函數(shù)在區(qū)間（0，$\sqrt{2}$]上是減函數(shù)，在[$\sqrt{2}$，+∞）上是增函數(shù)．根據(jù)上述性質(zhì)猜想函數(shù)y=x+$\frac{a}{x}$（a＞0）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明．

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