Question

（本小題共13分）已知△中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，．

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若，求△的面積．

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）由已知，

整理得．                         ………………2分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052601110591788514/SYS201205260112291990514012_DA.files/image003.png">，

所以.

故，解得.                      ……………4分

由，且，得.

由，即，

解得.                                     ………………7分

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052601110591788514/SYS201205260112291990514012_DA.files/image013.png">，又，

所以，解得.         ………………10分

由此得，故△為直角三角形，，．

其面積．                          ………………13分

【解析】本題考查解三角形以及三角函數(shù)問題，考查學(xué)生靈活應(yīng)用正弦定理和余弦定理的解題能力。利用正弦定理與余弦定理解題，經(jīng)常利用轉(zhuǎn)化思想，一個(gè)是邊轉(zhuǎn)化為角，另一個(gè)是角轉(zhuǎn)化為邊.具體情況應(yīng)根據(jù)題目給定的表達(dá)式進(jìn)行確定，不管哪個(gè)途徑，最終轉(zhuǎn)化為角的統(tǒng)一或邊的統(tǒng)一，也是我們利用正余弦定理化簡(jiǎn)式子的最終目的.對(duì)于兩個(gè)定理都能用的題目，應(yīng)優(yōu)先考慮利用正弦定理，會(huì)給計(jì)算帶來相對(duì)的簡(jiǎn)便.根據(jù)已知條件中邊的大小來確定角的大小，此時(shí)利用正弦定理去計(jì)算較小邊所對(duì)的角，可避免分類討論；利用余弦定理的推論，可根據(jù)角的余弦值的正負(fù)直接確定所求角是銳角還是鈍角，但是計(jì)算麻煩.本題的第一問利用正弦定理轉(zhuǎn)化求邊; 第二問借助余弦定理和三角形面積公式求解.