（12分）如圖所示，已知空間四邊形ABCD，E、F分別是邊AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是邊BC、CD上的點，且，求證直線EF、GH、AC交于一點．

 

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：如答圖所示

∵AE＝EB，AH＝HD，∴EH//BD，且EH＝BD，

∵，∴FG//BD，且FG＝BD，

∴EH//FG，且EH≠FG，

故四邊形EFGH為梯形，則EF與GH必相交，

設交點為P，P∈平面ABC，又P∈平面DAC，

又平面BAC∩平面DAC＝AC，故P∈AC，

即EF、GH、AC交于一點.

考點：本題主要考查平行關系。

點評：立體幾何問題，常常要轉化成平面幾何問題。這里較多地運用了三角形中的線線平行關系，從共面到兩直線交于一點，達到證明目的。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們將底面是正方形，側棱長都相等的棱錐稱為正四棱錐．已知由兩個完全相同的正四棱錐組合而成的空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖都相同，且如圖所示，視圖中四邊形ABCD是邊長為1的正方形，則該幾何體的體積為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

如圖所示，已知平面與空間四邊形ABCD的四條邊

AB、BC、CD、DA分別交于E、F、G、H，

若四邊形EFGH是平行四邊形.求證：BD//，AC//.

   

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

如圖所示，已知平面與空間四邊形ABCD的四條邊

AB、BC、CD、DA分別交于E、F、G、H，

若四邊形EFGH是平行四邊形.求證：BD//，AC//.

   

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年上海市崇明縣高三高考模擬考試二模理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐的底面ABCD為正方形，平面ABCD，E、F分別是BC，PC的中點，，．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大小．

【解析】第一問利用線面垂直的判定定理和建立空間直角坐標系得到法向量來表示二面角的。

第二問中，以A為原點，如圖所示建立直角坐標系

，，

設平面FAE法向量為，則

，，

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省福州三中高三（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

我們將底面是正方形，側棱長都相等的棱錐稱為正四棱錐．已知由兩個完全相同的正四棱錐組合而成的空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖都相同，且如圖所示，視圖中四邊形ABCD是邊長為1的正方形，則該幾何體的體積為（ ）

A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案