【題目】（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知雙曲線與橢圓：有相同的焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【答案】（1）或.（2）

【解析】

（1）討論焦點(diǎn)在在x軸上或焦點(diǎn)在y軸上.根據(jù)離心率、端點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合橢圓中,可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,可求得焦點(diǎn)坐標(biāo).代入點(diǎn)的坐標(biāo),結(jié)合,即可求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（1）若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,設(shè)其方程為（）,

因?yàn)榻?jīng)過(guò)點(diǎn),且離心率為,所以,,

又,得,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,設(shè)其方程為（）,

因?yàn)榻?jīng)過(guò)點(diǎn),且離心率為,所以,,又,得,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

綜上,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.

（2）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)為,,且雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn),

所以設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（,）,

得,又雙曲線過(guò)點(diǎn),得,

聯(lián)立解得

所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中以近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．

（�。├迷撜龖B(tài)分布，求；

（ⅱ）某用戶從該工廠購(gòu)買(mǎi)了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間(127．6,140）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（�。┑慕Y(jié)果，求．

附：．若，則，．

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【題目】大城市往往人口密集，城市綠化在健康人民群眾肺方面發(fā)揮著非常重要的作用，歷史留給我們城市里的大山擁有品種繁多的綠色植物更是無(wú)價(jià)之寶.改革開(kāi)放以來(lái)，有的地方領(lǐng)導(dǎo)片面追求政績(jī)，對(duì)森林資源野蠻開(kāi)發(fā)受到嚴(yán)肅查處事件時(shí)有發(fā)生.2019年的春節(jié)后，廣西某市林業(yè)管理部門(mén)在“綠水青山就是金山銀山”理論的不斷指引下，積極從外地引進(jìn)甲、乙兩種樹(shù)苗，并對(duì)甲、乙兩種樹(shù)苗各抽測(cè)了10株樹(shù)苗的高度(單位：厘米)，數(shù)據(jù)如下面的莖葉圖：

(1)據(jù)莖葉圖求甲、乙兩種樹(shù)苗的平均高度；

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（1）若每臺(tái)機(jī)器在當(dāng)月不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時(shí)有工人進(jìn)行維修，則稱(chēng)工廠能正常運(yùn)行．若該廠只有名維修工人，求工廠每月能正常運(yùn)行的概率；

（2）已知該廠現(xiàn)有名維修工人．

（�。┯浽搹S每月獲利為萬(wàn)元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（ⅱ）以工廠每月獲利的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，試問(wèn)該廠是否應(yīng)再招聘名維修工人？

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（2）設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且公比為q（q＞0且q≠1），求a1q的取值范圍．

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